Questão 2193394

• Banca: UFU-MG
• Órgão: UFU-MG
• Ano: 2016
• Provas: UFU-MG - 2016 - UFU-MG - Vestibular - 2ª Prova Comum
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Em uma gráfica, uma impressora foi ajustada para imprimir as 323 páginas de um livro, em ordem crescente da 1ª até a 323ª página. Assuma que ocorreu uma pane, interrompendo a impressão e deixando de ser impresso um total de páginas, em cujas enumerações seriam utilizados 636 algarismos.

Se A é o conjunto de todos os números usados na enumeração das páginas, então a quantidade de elementos desse conjunto que são quadrados perfeitos é igual a

• A. 11.
• B. 8.
• C. 9.
• D. 10.

Gabarito: D

Comentários

• Gabarito: D

  Resolução: Para a impressão de páginas numeradas de 1 a 323, temos a seguinte quantidade de algarismos: Da página 1 à página 9: 9 algarismos. Da página 10 à página 99: 180 algarismos. Da página 100 à página 323: 672 algarismos.

  Como temos 636 algarismos que não foram impressos e, além disso, a impressão é feita em ordem crescente da 1ª à 323ª página, então todas as páginas que não foram impressas possuem 3 algarismos cada uma.

  Logo:

  636/3 = 212 páginas não impressas

  Dessa forma, tivemos 323 – 212 = 111 páginas impressas.

  O conjunto A é o conjunto de todos os elementos usados na enumeração das páginas impressas.

  Portanto, o total de elementos que são quadrados perfeitos, de 1 a 101, é igual a 10.

  Quadrados perfeitos: {1², 2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², 10²}