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Aluno B: 3. A8 ???
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4 dígitos distintos formam a senha, sendo o "8" como o primeiro = 8, _, _, _
Ela diz também que o "3" esta presente, então já temos dois dígitos, "3" e "8", portanto só podemos usar os algarismos restantes {0,1,2,4,5,6,7,9}.
temos então três lacunas para preencher: _, _, _. Sendo que o "3" pode estar em qualquer uma dessas lacunas, logo:
1ª possibilidade: o "3" na primera lacuna, representa uma possibilidade, e os demais nas outras, que representa A8,2 = 1 x 8 x 7
2ª possibilidade: o "3" na segunda lacuna, representa uma possibilidade, e os demais nas outras , que representa A8,2 = 8 x 1 x 7
3ª possibilidade: o "3" na terceira lacuna, representa uma possibilidade, e os demais nas outras , que representa A8,2 = 8 x 7 x 1
Fica assim:
1ª possibilidade: 1 . 8 . 7 = 56
2ª possibilidade: 8 . 1 . 7 = 56
3ª possibilidade: 8 . 7 . 1 = 56
56 + 56 + 56 = 168
Três possibilidades de arranjar.
Ou seja = 3 x A8,2 ---- 3 . 8 . 7 = 168
Compreendi dessa forma, espero ter ajudado.
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Como resolver....
Há uma senha de 4 dígitos. É evidente que em uma senha a ordem importa, logo a operação a ser usada é o arranjo, cuja fórmula é https://www.google.com.br/search?q=formula+arranjo&newwindow=1&hl=pt-BR&site=webhp&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi6lomTj6_RAhXGipAKHXHLD9wQ_AUICCgB&biw=1366&bih=662#imgrc=5e-nsSlQyV-jUM%3A . E sabendo que é arranjo dá para eliminar todas as outras e nos resta apenas a B.
Mas não tendo percebido isso, veja que Paula lembra do primeiro número da senha, que é 8. Podemos elaborar uma representação da seguinte forma: 8 _ _ _.
Paula lembra do número 3 também, mas não sabe em qual das casas restantes ele irá.
Pois bem.
Tendo em conta que já sabemos de dois números da senha (o 8 e o 3), isso quer dizer que restam ainda duas casas a serem preenchidas. Essas casas poderão ser preenchidas com qualquer número de 0 a 9, excluindo os números 3 e 8, porque a senha é formada por números distintos. Assim, nos resta 8 números possíveis (sim, porque de 0 a 9 temos dez números, e dez números menos dois já conhecidos resta 8, não é?!).
A representação neste momento é: A 8,2 (oito são os números possíveis e 2 as casas restantes).
O primeiro passo é resolvermos a fórmula acima (utilizando no lugar de N o número 8, que é o total, e no lugar de P o número 2, que são as casas restantes). Não farei a operação aqui, é uma conta bem simples onde o resultado é 28.
Logo, há 28 possibilidades de preencher as duas casas restantes com os 8 números possíveis.
Ok, agora vem o segundo passo, qual seja: temos 3 casas da senha para serem preenchidas, (porque a primeira já o foi pelo 8), então 3 (Casas) x 28 (possibilidades) nos dá um resultado de 84. (3. A 8,2).
Mas vocês devem estar perguntando, pera aí, Paula disse que o número 3 está incluso nas casas remanescentes, e dentre as 28 possibilidades ele não se apresenta, por que você excluiu ele?
Eu não exclui, vou utilizá-lo agora, pela técnica do tudo menos o que não pode, ou seja, o resultado 84 menos o 1 [1], que resta 83. Então são 83 tentativas para Paula descobrir essa senha.
[1] Esse um é o resultado do 3 na fórmula do arranjo.
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A qstão não exigiu o cálculo, mas o raciocínio. A ordem importa? sim (é uma senha pô rs), então é arranjo.
-são 4 digitos: _ _ _ _
-ela sabia que o primeiro era 8: 8 _ _ _
-sabia também que o 3 estava em uma das tres posições restantes:
8 3 _ _ A8,2 (leia assim: combinação de 8 para 2, ou seja, tem 8 elementos para 2 entradas. 8? ora, os elementos possíveis são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
8 _ 3 _ A8,2 (a mesma coisa do de cima, só muda a posição do 3)
8 _ _ 3 A8,2 (idem do de cima)
A8,2 + A8,2 + A8,2
gab B
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8,_,_,_
Os algarismos (0,1,2,4,5,6,7,9) podem ocupar 2 lugares, aplica-se arranjo
A8,2
Porém o algarismo 3 pode ocupar 3 posições, conforme a lacuna.
A8,2*3
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Só corrigindo o final do raciocínio do guerreiro Je S.C. que deve ter se confundido. Pois alguém pode se basear na explicação dele e ficar perdido devido a operação errada. É SOMA e não MULTIPLICAÇÃO.
No final, não resultaria em A8,2 x A8,2 x A8,2 e sim A8,2x3
Então o que ele quis dizer foi A8,2 + A8,2 + A8,2 = 56 + 56 + 56 = 168
Abraços!
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A 8,2 x A 3,1
A 3,1 = 3, então temos 3xA 8,2.
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valeu pelo apontamento, mestre Ivisson. Já fiz a alteração!
Bons estudos!
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“Paula comprou um cofre: 4 algarismos distintos. SENHA - decimal - 10 números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} sendo que 2 já foram usados - sobram 8
o primeiro, 8, e sabia que o algarismo 3 também fazia parte da senha.
Qual é o número máximo de tentativas para ela abrir o cofre?”.
_ 8_ ___3__ _____ _____A ORDEM IMPORTA - 1 (só o nº8) x1 (o nº 3) x 8 (um dos que faltam) x 7 (um dos que faltam já uso 3)
_ 8_ _____ __ 3__ _____A ORDEM IMPORTA -
_ 8_ ____ _____ __3___A ORDEM IMPORTA -
ARRANJO - 2 casas vazias
3 CASAS VAZIAS- sendo que uma será o algarismo 3 = 3x ARRANJO 8 (algarismos que sobraram) , 2 (casas sem nº certo)
sendo que se tem arranjo de
ARRANJO - IMPORTA A ORDEM - SENHA
COMBINAÇÃO - NÃO IMPORTA A ORDEM
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Quem ainda tiver dúvida assista a aula da Danielle!
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1° pos. ja esta definida. resta x _ _ _
1 deles tera o 3. os arranjos sao:
x 8! 7! 1
x 8! 1 7!
x 1 8! 7!
A 8,2 vezes 3
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como ja foi dito, arrrrrrrranjo- orrrrrrdem importa. combinacaaaaooo. naaaaaooo