Aproveitando a questão..
Modem - é o dispositivo que leva a internet para a sua casa. É nele em que é feita a conexão física de rede (ADSL, cabo metálico, fibra óptica, etc.), que vem da fiação externa. Ele também é o responsável por distribuir a internet para um dispositivo externo, por padrão.
O roteador é o aparelho responsável por distribuir a internet para um ou mais dispositivos, seja via cabo de rede, ou pela rede Wi-Fi. Eles também permitem conectar dispositivos de uma rede interna entre si, permitindo que troquem dados internamente, até mesmo sem uma conexão à internet pública. Isso acontece porque o roteador atribui um endereço IP a cada computador ou celular conectado à rede, e é através deles que você poderá acessar outros aparelhos e trocar arquivos com eles.