-
GABARITO E
Empate = E
Vitória = V
Derrota = D
E + E + E + E + E = 5 pontos (aqui já temos uma maneira diferente!)
V + E + E + D + D = 5 pontos (aqui precisaremos usar a permutação com repetição!)
5!/2! 2! = 5 . 4 . 3 . 2!/2! 2! = 60/2 = 30 maneiras diferentes
30 + 1 = 31 maneiras diferentes
-
Não entendie a sua explicaçaõ Einstein concurseiro.
pq surgiu o 30 +1.
-
GABARITO: ERRADO!
Explicando melhor o comentario do Einstein Concurseiro...
A melhor forma de resolver este problema e usando a Permutação com repetição. Diante disto, vamos considerar duas opções:
V + E + E + D + D = 5 pontos (Considerar como Anagramas, pois a ordem de cada evento importa para formar resultados diferentes)
E + E + E + E + E = 5 pontos (Forma distinta)
Ficando assim:
Permutação de 5 letras com 2 repetições de empate e 2 repetições de derrota.
P(5! / 2!2!) = 5 . 4 . 3 . 2! / 2! 2! = 60/2 = 30 maneiras diferentes
30 + 1 = 31 maneiras diferentes
-
Como o time tem 30 formas diferentes de conseguir uma vitória, dois empates e duas derrotas, além da outra opção que seria empatar todos os jogos, a quantidade total será 31
Jordon, Mestre em Matemática UFES
-
Resolução em forma de anagrama, sendo as duas hipótese:
1) E+E+E+E+E = 5 pontos (não importa a ordem, pois lógicamente todas são iguais)
Desta forma é uma permutação de 5, com 5 repetições. Portanto: P = 5! / 5! = 1
2) 1 vitória, 2 empates e 2 derrotas (aqui importa a ordem, por que queremos saber quantas possibilidades diferentes para este resultado. Em quantas ordens diferentes podemos ter 1 vitória, 2 empates e 2 derrotas. Portanto, permutação de 5 com 2 repetições: P 5! / (2!2!) = 30
Somanto as duas permutações teremos 31
Então tempos V (vitória), E (empate) e D (derrota). Três letras para formar um anagrama de 5 letras.
No primeiro, a hipóstese óbvia, temos uma permutação de 5, como 5 repetições:
-
Primeiramente é necessário fazer a permutação de 5, mas % por outra permutação de 5, já que são 5 "letras" e 5 "repetições"-> 5!/ 5! = 1
Depois se analisarmos, podemos ver que sempre a combinação dos 5 pontos será com: 1 VITÓRIA, 2 EMPATES, 2 DERROTAS, e então podemos fazer o anagrama com as repetições analisadas --> 5! / 1! . 2!. 2! --> 5.4.3.2 / 2 . 2 = 60/2 --> 30
Enfim com o 1 da permutação inicial + os 30 da permutação com as devidas considerações solicitadas na questão temos o valor 31.
-
Resolução:
Existem duas opções para, nessas condições, um time conseguir 5 pontos em 5 jogos:
Empatar todos os jogos.
Ganhar um, empatar dois e perder dois jogos.
Vamos calcular de quantas maneiras a segunda opção pode ocorrer. O que pode ser facilmente calculado através de Anagramas. Veja:
Calculando de quantas sequências diferentes podem ser formadas com as letras V, E, E, D, D, onde V representa vitória, E empate e D derrota.
5! / 2!2! = 120/4 = 30
Como o time tem 30 formas diferentes de conseguir uma vitória, dois empates e duas derrotas, além da outra opção que seria empatar todos os jogos, a quantidade total será 31.
gabarito letra E.
fonte: http://sabermatematica.com.br/prova-resolvida-crm-es-2016-agente-administrativo.html
-
viajei
-
As hipóteses de obter 5 pontos em 5 jogos são:
Hipótese 1: 5 empates
OU
Hipótese 2: 1 vitória+2 empates
Não há outra hipótese para somar 5 pontos.
Porém, não sabemos se ele ganha a primeira partida, ou ganha a segunda e empata a primeira, enfim, não sabemos a ordem da hipótese 2 (1vitória+2 empates).
Para calcularmos quantas maneiras podemos formar a hiópotese 2, fazemos a C5,1 E C4,2
C5,1=5
C4,2=6
C5,1 X C4,2 = 30
Portanta, será 1 maneira (hipótese 1) + 30 maneiras (hipótese 2). Resposta 31 maneiras.
-
Quais as formas possíveis de se fazer 5 pontos?
São duas (2) hipóteses de obter 5 pontos em 5 jogos:
Hipótese 1: 5 empates (cada empate representa 1 ponto)
Hipótese 2: 1 vitória (3 pontos) + 2 empates (2 pontos) + 2 derrotas (0 pontos)
Para calcular-se de quantas maneiras é possível formar a hipótese 1:
E E E E E = 1 única forma
Para calcular-se de quantas maneiras é possível formar a hipótese 2:
V E E D D =
Permutação de 5 elementos com 2 repetidos vai dá a quantidade de sequências diferentes que podem ser formadas com as letras V, E, E, D, D:
5!/2!2! = 5.4.3.2.1/2.2 = 30 formas diferentes
Como o time tem 30 formas diferentes de conseguir uma vitória, dois empates e duas derrotas, além da outra opção que seria empatar todos os jogos, a quantidade total será 31.
-
-
Meu raciocínio foi o seguinte:
Percebam que temos 2 jeitos de fazer os 5 pontos. Seja com 1Vitória 2Empates 2Derrotas, seja com 5Empates.
Até aqui chegaram fácil né?
Agora vamos ao raciocínio matemático. Usaremos Combinação ou Arranjo?
Combinação, pois tanto faz a ordem dos elementos. Se fizesse diferença na ordem, aí usaríamos Arranjo.
Pois bem, vamos analisar o primeiro caso, 1Vitória 2Empates e 2Derrotas.
C,5,1 - Pq isso? Pois temos 5 jogos (Total) e 1 Vitória.
C4,2 - Pq isso? Pois devemos descontar uma partida da combinação anterior. Ou seja, resta 4 jogos e queremos 2 Empates.
C2,2 - Pq isso? Pois temos 2 jogos que sobraram para completar 5 e queremos 2 derrotas.
Multiplicando o C5,1 X C4,2 X C2,2 = Encontramos o valor de 30.
Agora vem a parte que muitos não entenderam.
Temos o segundo jeito de se achar os 5 pontos que são 5Empates. Como faremos?
C5,5 - Pq isso? Pois temos 5 jogos e queremos 5 Empates.
Lembrem-se que sempre quando temos o total e a parte iguais, vai ser sempre 1. Se temos C5,5, teremos uma combinação apenas.
Resultado -
30 + 1 = 31.
Espero ter ajudado alguém com meu raciocínio.
Deixei de uma forma bem didática para entender fácil.
Abraço a todos e bons estudos.
-
Vlw Roberto
Muito bom!!
-
Realmente, Roberto, você me ajudou, obrigado.
-
Questão de anagramas
Vitória (V) = 3
Empate (E) = 1
Derrota (D) = 0
Quero obter 5 pontos em 5 partidas?
Maneiras possíveis:
E*E*E*E*E = 5 ou
V*E*E*D*D = 5
Logo:
E*E*E*E*E = 5!/5! = 1
V*E*E*D*D = 5!/2!*2! = 30
30 + 1 = 31 (E)
-
Só corrigindo nosso colega Roberto CAmpos, no C4,2 são dois empates !!
Boa explicação ai Roberto, abraço!
-
Pessoal tá indo na onda do colega que fez por Combinação. Não chega a estar errado mas causa confusão; porque a ordem importa SIM! Vitória e Derrota é diferente de Derrota e Vitória, embora o número de pontos seja o mesmo. Fiquem com a resolução do Professor, porque como a ordem importa, melhor pensar em Permutação Com Repetição.
-
Esta é uma questão de PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO.
Assistam: https://www.youtube.com/watch?v=EH_eAYbwr84
-
gente não entendi nada! tem questão que não consigo entender com os comentários escritos. =S
-
show de questao o/
-
Gente, pensem assim:
Empate = E ( 1 ponto )
Vitória = V ( 3 pontos )
Derrota = D ( 0 pontos )
A questão quer que, após cinco jogos disputados nesse campeonato, um time obtenha exatamente cinco pontos.
Então:
E + E + E + E + E = 5
V + E + E + D + D = 5
Diante desses dados, usaremos o fatorial dos números:
1° - E + E + E + E + E = 5.
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 . Porém, devemos perceber que há a repetição de 5 elementos, então ficaria 5! / 5! = 1
2° V + E + E + D + D = 5.
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. Porém há a repetição de 4 elementos, então ficaria 5! / 2! x 2! = 120 / 4 = 30
Por fim, temos o gabarito 30+ 1 = 31.
-
Trata-se de permutação com repetição, meio incomum em concuros.
http://www.matika.com.br/permutacao/permutacao-com-repeticao
-
Na lógica:
1+1+1+1+1 = Apenas uma possibilidade, pois pra fazer 5 pontos independe com quem você empatou primeiro ou por último, por exemplo.
ou
3+1+1+0+0 = Os 3 pontos podem ser de 5 formas diferentes, ele pode ter vencido ou um ou outro de 5 e isso importa. Os outros 2 pontos será uma combinação de C4,2 = 6.
Então: 1 + 5*6 = 31
-
que questão chataaaa ... aff.
-
Segue Video explicativo:
https://youtu.be/mBsOdSVTlik
-
fui contando de um em um, da trabalho mas da para acerta a questão!
-
Permutação com repetição.
V E E D D ( 1º anagrama )
( 5 . 4 . 3 . 2 ) / 2 . 2 = 30
E E E E E ( 2º anagrama )
( 5 . 4 . 3 . 2 ) / 5 . 4 . 3 . 2 = 1
30 + 1 = 31
gab : E