Questão 2274787

• Banca: CONSULPAM
• Órgão: SURG
• Ano: 2014
• Provas: CONSULPAM - 2014 - SURG - Engenheiro Civil
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Uma urna ‘A’ possui 9 peças numeradas de 1 a 9, uma outra urna ‘B’ possui 5 peças numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida ao acaso e uma peça é retirada. Se o número da peça é par, qual a probabilidade da peça sorteada seja originária da urna ‘A’.

• A. 10/19
• B. 19/45
• C. 9/24
• D. 19/10

Gabarito: A

Comentários

• PROBABILIDADE CONDICIONAL = Probabilidade de ocorrer evento A sabendo que ocorreu evento B é igual a probabilidade da interseção de A E B dividido pela probabilidade de B  P(A / B) = P (A ^B) / P (B)

   

   

  NA QUESTÃO: QUAL A PROBABILIDADE DE OCORRER A (SORTEAR PAR NA URNA A), SABENDO QUE OCORREU B ( TIRAR UM NUMERO PAR)

  PROBALIDADE TIRAR UM NUMERO PAR NA URNA A = 1/2 X 4/9 ----- P(A ^ B) = 2 / 9

  PROBABILIDADE DE TIRAR PAR = (1/2 x 4/9) + (1/2 x 2/5) ---- P(B) = 19 / 45

   

  P (A/B) = (2 / 9) / (19 / 45) = (2 / 9) x (45 / 19) = 10 / 19

   

• Entendi nada dessa questão.

• A={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9} 

  a prob de ser par em A é 4/9 

  B={ 1,2,3,4,5} 

  a probabilidade de ser par em B é 

  2/5 

  a probabilidade de ser par em A ou B 

  é (4/9) + (2/5)= (4*5+18)/45= 38/45 

  podemos escolher a urna A ou a urna B ,para a retirada 

  assim escolher a urna A ,tem probabilidade de (1/2) 

  e a probabilidade de ser par em A 

  é (1/2) *38/45= 19/45 letra b) # 

• Resposta: A

• Muito passível de recurso. Essa banca faz questões mal elaboradas. Vendo as alternativas, dá pra entender o que a banca pede. Mas a pergunta deveria ter sido feita de outra maneira.

• Atenção: há um erro de escrita na questão! vejam que "ele já condiciona a bola a ser par". Ou seja, você já parte da premissa, com certeza, que a bola sorteada era par, o que ocasiona na restrição do seu universo somente às bolas pares.

  Porém compreendendo o erro da questão, o enunciado mais apropriado para gerar resolução compatível pelo gabarito seria:

  "Uma urna ‘A’ possui 9 peças numeradas de 1 a 9, uma outra urna ‘B’ possui 5 peças numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida ao acaso e uma peça é retirada. Qual a probabilidade da peça sorteada ser par e originária da urna ‘A’." ?

  Vejam que na escrita original o "se" condiciona para a bola ser par! É a mesma coisa de você dizer: "considerando que a bola sorteada seja par..."

  Vejam que existe uma diferença matemática entre você já condicionar um resultado, como na escrita original, e não realizar tal fato, como mostrado numa reescrita mais adequada.

  Rigorosamente, a questão deveria ser anulada!

  Mas Vamos lá, a questão é um pouco confusa mas dá pra fazer!

  Probabilidade de a bola ser tirada da urna A "e" ser par

  Probabilidade da urna A ser escolhida: 1/2

  Prbabilidade de uma bola par ser retirada da urna A: 4/9

  Logo a probabilidade de ser escolhida a urna A "e" ser par a bola é: 1/2 x 4/9 = 2/9

  A probabilidade da urna B ser escolhida é: 1/2

  A probabilidade da bola ser par (urna B): 2/5

  Logo, a probabilidade da bola ser par "e" ser da urna B é: 1/2 x 2/5 = 1/5

  Ora, a questão nos diz que a bola escolhida era par e quer saber qual a probabilidade de ter sido da urna A:

  Basta aplicarmos agora a fórmula geral de probabilidade:

  Probabilidade = nº possibilidades do evento desejado/ todas as possibidades (eventos possíveis)

  A chance do evento desejado é a bola ser par e pertencer a urna A, logo é: 2/9

  Todas as possibilidades são: 2/9 + 1/5 = 19/45 (que nada mais é a bola ser par da urna A "ou" da B)

  Logo a probabilidade é: 2/9 / 19/45 = 2/9 x 45/19 = 10/19

  Gabarito letra A!

• Explicação do Lucas .tinti é espetacular!