GABARITO: LETRA A;
Conseguimos encontrar a quantidade de anagramas de uma palavra que tem letras repetidas da seguinte maneira:
Numerador: Fatorial do total de letras;
Denominador: Fatorial das letras que se repetem;
A palavra ALEGRE possui 6 (seis) letras no total, sendo que 2 (duas) se repetem. Logo, temos:
6! / 2! = 720/2 = 360 anagramas.
A palavra PORTO contém 5 (cinco) letras no total, sendo que 2 (duas) se repetem. Temos que manter as 3 (três) consoantes juntas.
Para esse caso, vamos usar o seguinte esquema:
1º) Considere as consoantes uma única letra. Fica assim:
PRT
2º) Como as consoantes representam uma única letra, então temos ao todo 3 (três) letras. Coloque-as em forma de fatorial no numerador.
PRT O O ==== 3!
3°) As letras PRT foram dispostas sempre nessa ordem. Agora, precisamos permutá-las.
Como são 3 (três) letras, temos 3!
Até agora temos para o numerador 3! x 3!
4º) Colocamos no denominador as letras repetidas.
São 2 (duas). Logo, temos 2!
Resolvendo a expressão, temos: 3! x 3! / 2! = 6 x 6 / 2 = 18
Solução: 360 + 18 = 378
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