Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em C , nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:
p(x) q(x) f(x) h(x)
16 a2 a3 2
Formam um P.G decrescente. Logo temos os graus dos polinômios... p(x)=16 q(x)=8 f(x)=4 h(x)=2
Fazendo a soma dos graus de q(x) e f(x) temos 8 + 4 = 12
Analisando as alternativas...
a ) 24
b ) 16
c ) 12
d ) 8
e ) 4
O número de raízes equivale ao grau da raíz do polinómio.Por exemplo,grau 2,duas raízes,3 graus,4 raízes
No enunciado fala que:
P(x)=16
H(x)=2
e que P(x),Q(x),F(x) e H(x) estão em P.G(Progressão Geométrica)
Percebemos que que de 16 para 2 foi divido por 8=1/8
8 é igual 2³
e como está em P.G,o H(x) é igual ao 4 termo dado pelo An=A1.q^n-1
A4=16.1/2³ = 16/8=2
Logo a nossa razão é 1/2
Com isso,nota-se facilmente que:
P(x)=16
Q(x)=8
F(x)=4
H(x)=2
Como o ele quer a soma do número de raízes de q(x) e f(x),basta somente pega os seus graus(Que diz o número de raízes de um polinómio) e somar
4+8=12
Gabarito Letra C)