Depois que descobri que ele considera o Pi = 3, fiz assim:
Diferença do a1 ao a5 = 32. Intervalos entre as esferas são 4. Portando, divide-se 32/4 = 8
A segunda maior esfera tem V = 86,5 - 24 = 62,5 (três intervalos da a1 até a4 (8*3=24))
Como o V = 4*Pi*R³ / 3, Então, temos:
V = 4*3*R³ / 3
62,5 * 3 = 12*R³
187,5 / 12 = R³
15,6250 = R³
Caso não consiga dar continuidade adaqui para frente, teste as alternativas. Vamos direto testar o 2,5*2,5*2,5 = 15,6250
Deduz-se que o R =2,5. Como ele quer o Diâmetro, multiplique por D = 2*R = 5
GABARITO E
Bons Estudos!
Vamos lá..questão um pouco chata; representando as esferas:
(menor esfera)A1 < A2 < A3 < A4 < A5(maior esfera)
v=86,5
Primeiro, ele diz que os volumes estão em PA, logo, sabemos que a diferença da maior para menor é 32(número final menos número inicial), vamos então encontrar a razão dessa PA:
r=número final- número inicial r= 32 =8
posição final- posição inicial 5-1
Encontrando agora os volumes das demais esferas, já que sabemos a razão dessa PA:
(menor esfera)A1 < A2 < A3 < A4 < A5(maior esfera)
v=62,5 v=70,5 v=78,5 v=86,5 v=94,5
(é só somar mais 8 para encontrar o valor de A5 e nos demais subtrair menos 8, a diferença é constante entre um termo e seu anterior).
Sabemos que o volume da menor esfera é 62,5. E, adotando pi=3, como diz o enunciado. Então, usando a fórmula de volume das esferas:
V=4piR³ 62,5= 4x3xR³ 12R³ = 187,5 R³= 187,5 R³ = 15,625
3 3 12
Sabemos que 2x2x2= 8 e que 3x3x3=27; então a raiz cúbica de R está neste intervalo. Testando com 2,5; temos 2,5 x 2,5 x 2,5 = 15,625. Logo, R=2,5.
A questão pede o diâmetro(duas vezes o valor do raio): d=2R, então: d= 2 x 2,5 = 5cm. Gabarito: Letra E.