Questão 2297299

• Banca: FUVEST
• Órgão: USP
• Ano: 2016
• Provas: FUVEST - 2016 - USP - Vestibular - Primeira Fase
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo-secreto (ou amigo-oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

• A. 1/4
• B. 7/24
• C. 1/3
• D. 3/8
• E. 5/12

Gabarito: D

Comentários

• Eu fiz deste jeito, sem triangulo de pascal, tampouco contagem caso a caso, mas não sei se é replicavel:

  Tomei por base de retirada:  Claudia, Paulo, Rodrigo e Ana
  Seguindo a ordem:  C {_ _ _ } 3! = 6 permutações possiveis

  Agora basta somar quantos casos faltam serem experimentados, no caso é trocar o "c", de claudia, para os outros nomes
  ou seja, mais 3 casos: 3 + 6 = 9 no total

  entao fica 9/24  {D}
  
  24 de todos os casos possiveis, para achar o espaço amostral tem mais material, só o evento que tava mais dificil

   

• O número de casos possíveis é 4! = 24

  Utilizando triangulo de Pascal para achar os casos favoráveis (nenhum participante tire seu próprio nome)

  1

  1 1

  1 2 1

  1 3 3 1

  1 4 6 4 1

  Como são 4 pessoas, utiliza-se a 4a linha e multiplica cada fator por 4! na ordem decrescente e alterna sinais de + e -

  +1x4! -4x3! +6x2! -4x1! +1x0!

  24 - 24 +12 - 4 + 1

  9

  R: 9/24 = 3/8