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Gabarito certo
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio padrão, mais homogêneo são os dados.A formula está no site abaixo.
https://www.todamateria.com.br/desvio-padrao/
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O de uma geometricamente distribuída X é (1-p)/p e a é (1 − p)/p.
Desvio-padrão é a raiz da variância.
Nessa questão, p = 0,90.
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Observando a função de probabilidade, vemos que p = 0,9 é a probabilidade de sucesso a cada tentativa. Assim, a variância da distribuição geométrica será dada por:
Var(X) = (1 - p) / p^2
Var(X) = (1 - 0,9) / 0,9^2 = 0,1 / 0,81 = 10 / 81
O desvio padrão será a raiz quadrada desta variância, ou seja,
Desvio padrão = raiz(10) / 9
Como a raiz de 10 é um número menor do que 9 (raiz de 10 é ligeiramente superior a 3), podemos garantir que o desvio padrão será um número inferior a 1.
Item CERTO.
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Trata-se de uma Distribuição Geométrica:
Var(x) = (1 - P )/ P² ; Com P = 0,9
Var(x) = 0,1 / 0,81
Como o Desvio = Raiz[Var(x)] = 0,3
GABARITO CERTO
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Gabarito: Certo.
Variância da distribuição geométrica = q/p² = 0,1/0,9². Só aqui nós sabemos que deve dar algo aproximadamente igual a 0,12. Então, como o desvio vai ser a raiz disso, com certeza, será inferior a 1. Não precisa calcular.
Bons estudos!
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A fórmula da geométrica não deveria ser 0,9^k-1*0,1? Não entendi.
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CERTO
Desvio padrão é a raiz da variância
A variância, na distribuição geométrica, é obtida por : (1-p) / p² , onde P é a probabilidade de sucesso.
Para acharmos o P , basta observar que questão deu a função de probabilidade da distribuição geométrica : P ( X= n) = P x (1-p) * elevado a N-1
P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k
A probabilidade de sucesso P então é 0.9 e a de fracasso 0,1
Logo, ,(1-0,9) / 0,9² = 0,1 / 0,81
A raiz disso é algo inferior a 1
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Média é menor que 1, variância e desvio padrão também é.
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CERTO
Probabilidade de sucesso = 0,9
Probabilidade de fracasso = 0,1
V(x) = 1- p / p²
V(x) = 1 - 0,9 / 0,9²
V(x) = Dará um valor inferior a 1
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Para quem não tem muita amizade com a matemática, sugiro fazer os cálculos com fração.
P(Y = k) = 0,9 × (0,1)k
A probabilidade de sucesso P é 0.9 e a de fracasso 0,1.
Então,
Aplicando a fórmula var(y) = (1-p)/p²
0,1 / 0,9² = 0,1 / 0,81
1/10 * 100/81 = 10/81
VAR(Y) = 10/81
Desvio padrão é sempre a raiz quadrada da variância.
√10 / √81 ≅ 3/9 = 1/3 ≅ 0,3