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Z ~ N(0, 1)
Var(6Z+3) = Var(6Z) + Var(3) = 36Var(Z) + 0 = 36x(1) = 36
Var(6Z+3) = 36
Errado
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Prof Vitor Menezes:
Foi dito que Z tem distribuição normal padrão, ou seja, tem média 0 e variância 1.
A transformação apresentada foi:
6Z+36Z+3
Vou chamá-la de Y:
Y=6Z+3
Sua variância fica:
V(Y)=V(6Z+3)
Propriedades da variância: somar ou subtrair constantes não altera a variância.
V(Y)=V(6Z)
Se multiplicamos uma variável por uma constante, a variância fica multiplicada pela constante ao quadrado.
V(Y)=36V(Z)
Sabemos que a variância de Z vale 1. Logo:
V(Y)=36V
ITEM ERRADO.
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Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades.
O desvio padrão só é afetado pela multiplicação:
Novo desvio padrão = 6.1 = 6
A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36. Item ERRADO.
Resposta: E
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Transformação Uniforme de dados:
# MEDIDAS DE POSIÇÃO (MÉDIA, MEDIANA, MODA, QUARTIS, DECIS, PERCENTIS):
- Quanto à soma/subtração: + ou - pela mesma constante.
- Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pela mesma constante.
# VARIÂNCIA:
- Quanto à soma/subtração: NÃO sofre efeito.
- Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pelo QUADRADO da mesma constante.
# DESVIO PADRÃO:
- Quanto à soma/subtração: NÃO sofre efeito.
- Quanto à multiplicação/divisão: * ou ÷ pela mesma constante.
# COEFICIENTE DE VARIAÇÃO:
- Quanto à soma/subtração: Somente a média sofre efeito.
- Quanto à multiplicação/divisão: NÃO sofre efeito.
Sabendo disso, vamos à questão.
A questão informa que:
1- São variáveis aleatórias independentes. Portanto, a covariância é ZERO.
2- Seguem distribuição normal padrão. Logo, nesse caso, a variância é 1.
Questão: A transformação 6Z + 3 resulta em uma distribuição normal com variância igual a 9. Ou seja, a Variância (6Z + 3) = 9 ?
1° Passo: Sabe-se que a soma não afeta a variância. Logo será utilizado somente Variância (6Z).
2° Passo: A constante que multiplica deverá ser elevada ao quadrado. 6² Var (Z) = 36 Var (Z).
3° Passo: Como nesse caso é distribuição normal padrão, a Var (Z)=1 -> 36 * 1 = 36.
Gabarito: ERRADO.
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GABARITO: Errado.
A questão apresenta que as variáveis aleatórias Z e W possuem distribuição Normal Padrão. Portanto, podemos afirmar que Z e W possuem média e variância igual a: 0 e 1 Respectivamente. Após isso, a questão tem o interesse de quantificar a variância da transformação 6Z + 3. A variável Z é igual a 1. Após a transformação, sabemos que essa variância não sofrerá efeito da soma +3 e será multiplicada pelo quadrado da constante que multiplica Z, isto é, será multiplicada por 6².
Agora é só transformar os valores e irá achar o valor de 36.
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O desvio padrão e a variância não são alterados pela soma e subtração.
Vou chamá-la de Y
Y=6Z+3
V(Y)=V(6Z+3)
V(Y)=36V(Z)
Sabemos que a variância de Z vale 1. (pois se trata de uma variável independente)
V(Y)= 36*1= 36
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GABARITO ERRADO
Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades.
O desvio padrão só será afetado pela multiplicação:
Novo desvio padrão = 6.1 = 6.
A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36.
FONTE: Prof. Arthur Lima
"A persistência é o caminho do êxito". -Chaplin
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Como Z segue a distribuição normal padrão, podemos dizer que sua média é 0 e seu desvio padrão é 1. Para obter a variável transformada, devemos multiplicar Z por 6 e depois adicionar 3 unidades.
O desvio padrão só é afetado pela multiplicação:
Novo desvio padrão = 6.1 = 6
A nova variância será o quadrado do desvio padrão, ou seja, 36. Item ERRADO.
Resposta: E
Arthur Lima | Direção Concursos