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n = (Z^2 x p x q)/e^2
e = erro amostral
Z^2 x p x q = 0,615 (fornecido pelo enunciado)
n = 0,615/0,05^2 = 0,615/0,0025 = 246.
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Gabarito: Errado.
O colega bruno colocou os cálculos da aplicação da fórmula direto, mas vou tentar mastigar um pouco mais para os colegas que tem dificuldade nesse assunto.
Pessoal, primeira coisa que temos que perceber: É um caso de intervalo de confiança para proporção, em que se pede o valor de "n". Como sei que é uma proporção? O examinador vai dividir a amostra em dois subgrupos que serão representados percentualmente. Na questão: Um deles é o de contratos aprovados que tem probabilidade de 0,8 e o seu complementar que é contratos não aprovados de probabilidade 0,2.
Ele deu o erro do Intervalo de Confiança para proporção como 0,05. Agora nós podemos calcular.
Sabe-se que a fórmula do erro de um IC para proporção é dada por:
Zo x raiz quadrada de ((p-chapéu x q-chapéu)/n). Você pode se questionar que ele não deu o valor de Zo, mas ele deu. Um IC com 95% de confiança, nos dá um valor de Zo = 1,96. Você precisa saber esse valor e o valor de Zo para 90% de confiança, que é 1,645. Note que eles estão ali no enunciado. Continuando:
1,96 x raiz quadrada de ((0,8 x 0,2)/n) = 0,05. Elevando os dois lados ao quadrado:
(1,96² x 0,8 x 0,2)/n = 0,05². Posso passar o "n" para o outro lado multiplicando:
(1,96²x0,8x0,2) = n x 0,0025. Ele deu no enunciado que: 1,96²x0,8x0,2 = 0,615. Então:
0,615 = 0,0025 x n
n = 0,615/0,0025 = 246.
Como 246>160, invalidamos o item.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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A mesmo enunciado faz 2 questões que abordam conceitos distintos para a mesma expressão: "Erro amostral"
Ora o Erro Amostral é:
Erro Amostral = Zo . raiz(p.(1-p)/n)
ora é apenas a raiz:
Erro Amostral = raiz(p.(1-p)/n)
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ERRADO
Para achar o tamanho de n no erro padrão da proporção amostral :
N=amostra
Z²= nível de de confiança
P=sucesso
Q=fracasso
P+Q= 100%
( são complementares ->Ex;acertar um alvo P= 50% e de não acertar Q= 50%) ( 50%+50%= 100%)
E=erro amostral da proporção
na questão ;
Z=1,96
P=80%=0,8
Q=20%=0,2
E=5%=0,05
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Ele já traz calculado o numerador :
1,96² × 0,8 × 0,2=0,615 ( ele pede para que use este que é um valor aproximado )
Agora precisamos do E²:
E=0,0,5
E²=0,25
Agora so finalizar ;
0,615/0,25=2,46*100=246 o tamanho de n
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Quando é pelo erro padrão amostral da média para achar o n :
N=(Z*Dp/E)²
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ERRO PADRÃO AMOSTRAL DA MÉDIA ;
DP/√N
≠
ERRO PADRÃO DA PROPORÇÃO AMOSTRAL( esta ligado a probabilidade ) ;
√P*Q/√ N
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Decorar fórmulas para o tamanho amostral é totalmente desnecessário, visto que nada mais são que mera manipulação algébrica da fórmula do intervalo de confiança.
Mas, para quem gosta de decorar fórmulas sem necessidade, acompanhem os comentários dos colegas.
Em intervalos para proporção, o erro amostral é dado por: E = Z . raiz[(p.q)/n]
Todos os dados, exceto o tamanho amostral (n), foram fornecidos no enunciado:
E = 0,05 (erro amostral)
p = 0,8 (proporção amostral de contas aprovadas)
q = 1 - p = 1 - 0,8 = 0,2 (complementar da proporção amostral)
Z = 1,96 (escore normal associado ao nível de 95% de confiança)
Substituindo os valores na fórmula:
0,05 = 1,96 . raiz[(0,8 . 0,2)/n]
Elevando os 2 lados ao quadrado para eliminar a raiz:
0,05² = (1,96² . 0,8 . 0,2)/n
0,0025 = 0,615/n
n = 0,615/0,0025
n = 246