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f(-1)=4; f(0)=3. Logo existe uma raiz real c entre -1 e 0 tal que f(c)=0. Descartamos o item a).
Como as raízes complexas de um polinômio surgem aos pares, descartamos o item e).
Avaliando f'(x)=5x⁴+12x²+2, que indica onde a função f(x) é crescente ou decrescente, temos uma função positiva para todo valor de x e simétrica em relação ao eixo y. Ou seja, a função é sempre crescente para x>0 e sempre decrescente para x<0. Logo há apenas uma raiz real e quatro imaginárias.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E5%2B4x%5E3%2B2x%2B3
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Cara, não entendi. Kkkkk.
Alguém tem vídeo ou uma explicação didática pra essa questão?
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aquele tipo de questão que nem com reza braba kkkkkkk
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• Equação do 5º grau com coeficientes reais → tem apenas raízes reais ou duas raízes complexas conjugadas e as outras reais ou pelo menos uma raiz real e as outras raízes complexas, duas a duas conjugadas.
Aplicando -1 na função conseguimos identificar que é raiz, pois zera a função.
Visto que os maiores expoentes são ímpares e sempre somados na função então não haverá outro número real que a zere. Por isso, as outras 4 raízes são complexas.
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Se o polinômio tiver grau n, poderá ter no máximo n raizes e todo polinômio de grau n, tem exatamente n raízes reais e complexas. Além disso, toda equação polinomial de grau n maior ou igual a um, admite, pelo menos, uma raiz complexa (Teorema Fundamental da Álgebra). E, se uma equação P(x) =0, de coeficientes reais, apresentar uma raiz complexa (a + bi), o seu conjugado (a - bi) também será raiz de P(x), e com a mesma multiplicidade. Logo, se o polinômio dado tiver duas raízes complexas, as outras duas tem que ser reais. Fazendo a pesquisa de raízes racionais, temos que as possíveis raízes são: -1, + 1, -3, +3 ,porém, nenhum desses valores zera a função. Pelos Teoremas da Bisseção, do Valor Intermediário e de Rolle podemos deduzir que o polinômio tem apenas uma raiz real. Como as raízes complexas ocorrem em pares, então o polinômio tem 1 raiz real e 4 raízes complexas. Letra d