Questão 2319934

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cone; Geometria Espacial

Após alguns estudos, uma siderúrgica pretende construir alguns de seus tanques na forma de cone reto e sem tampa. Para isso precisa-se saber o custo da área lateral de um cone com raio da base de 6 metros e altura de 8 metros. Sabe-se que o custo por metro quadrado do material que será utilizado na área lateral do cone é de 10 dólares. Quanto a siderúrgica gastará por cada tanque?

• A. 600.π dólares.
• B. 500.π dólares.
• C. 100.π dólares.
• D. 120.π dólares.
• E. 210.π dólares.

Gabarito: A

Comentários

• GAB: A ! a área lateral de um cone é dada pela equação : Al= π∙r∙g  em que r=raio g= geratriz que é a hipótenusa de um triângulo retângulo obtida do cone como é possível verificar na imagem contida nesse link: https://uploaddeimagens.com.br/imagens/cone15-1-jpg !! Assim calcula-se g conforme o teorema de Pitágoras : g2 = h2 + r2 então g2 = 64 +36= tirando a raiz g=10 !!   agora só obter o valor da área lateral na fórmula acima

  Al= π * r * g= 6 * 10 * π então a Al= 60 π m²   se o custo por m² é 10 doláres então basta multiplicar a área lateral obtida pelo valor do m²= 60π *10 =      

  600.π dólares.

• Area lateral do cone = pi.r.g     (pi vezes raio vezes geratriz) Geratriz é a hipotenusa do triângulo formado entre a base e a altura do cone.

  Área lateral será então: pi x 6 x 10 = 60pi Como cada metro custa 10 dólares, o valor final fica 600pi dolares