Questão 233347

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: CEB-DISTRIBUIÇÃO S/A
• Ano: 2010
• Provas: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Estatístico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Para a realização de uma pesquisa, são necessárias três atividades (entrega de questionários, tabulação dos dados, análise dos dados). De quantas maneiras diferentes essas atividades podem ser feitas por um grupo de 5 pessoas, de modo que haja pelo menos 1 pessoa para cada tarefa?

• A. 10
• B. 60
• C. 125
• D. 150
• E. 243

Gabarito: D

Comentários

• Existem duas formas de organizar as equipes:
  
  Tarefa 1 : 1 pessoa    Tarefa 2 : 1 pessoa    Tarefa 3 : 3 pessoas.
  
  obs: Importante perceber que o grupo de 3 pessoas poderá ficar na tarefa 1, 2 ou 3.
  
  3 x 5 x 4 x 1 = 60
  
  Tarefa 1 : 1 pessoa    Tarefa 2 : 2 pessoas    Tarefa 3 : 2 pessoas.
  
  obs: Aqui cabe a mesma coisa, a pessoa que ficará sozinha poderá ficar na tarefa 1, 2 ou 3.
  
  3 x 5 x C2|4 x 1 = 3 x 5 x 6 x 1 = 90
  
  90+60 = 150 (letra D)
  
  Desculpem, mas não consegui explicar melhor que isso.
  

• É difícil mesmo de enxergar!

  Vou tentar mostrar um pouco mais esquematizado, para alguém, se quiser, entender melhor o raciocínio

  Primeira formação (3+1+1; 1+3+1; 1+1+3):

  1) 3 pessoas + 1 pessoa + 1 pessoa, ou seja, C5,3 x C2,1 x C1,1 = 20

  ou

  2) 1 pessoa + 3 pessoas + 1 pessoa, ou seja, C2,1 x C5,3 x C1,1 = 20

  ou

  3) 1 pessoa + 1 pessoa + 3 pessoas, ou seja, C1,1 x C2,1 x C5,3 = 20

  TOTAL = 60

  .

  .

  OU

  .

  .

  Segunda formação (2+2+1; 1+2+2; 2+1+2):

  1) 2 pessoas + 2 pessoas + 1 pessoa, ou seja, C5,2 x C3,2 x C1,1 = 30

  ou

  2) 1 pessoa + 2 pessoas + 2 pessoas, ou seja, C3,2 x C5,2 x C1,1 = 30

  ou

  3) 2 pessoa + 1 pessoa + 2 pessoas, ou seja, C1,1 x C3,2 x C5,2 = 30

  TOTAL = 90

  .

  .

  .

  .

  Primeira formação ou (+) Segunda formação = 150

  Espero ter ajudado