Questão 2351944

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 11ª Região (AM e RR)
• Ano: 2017
• Provas: FCC - 2017 - TRT - 11ª Região (AM e RR) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Instruções: Considere as informações abaixo para responder à questão. Se Z tem distribuição normal padrão, então: 

P(Z < 0,4) = 0,655; P(Z < 0,67) = 0,75; P(Z < 1,4) = 0,919; P(Z < 1,6) = 0,945;

P(Z < 1,64) = 0,95; P(Z < 1,75) = 0,96; P(Z < 2) = 0,977; P(Z < 2,05) = 0,98 

O diâmetro de uma peça produzida por uma indústria metalúrgica é uma variável aleatória X, normal, com média de 10 cm e primeiro quartil igual a 7,99 cm. Todas as peças desta produção que distam da média por mais do que 4,2 cm são vendidas como sucata. Nessas condições, a proporção de peças da produção que será vendida como sucata é igual a

• A. 15,6%
• B. 12,4%
• C. 8,1%
• D. 8,7%
• E. 16,2%

Gabarito: E

Comentários

• O quartil mencionado é o primeiro sigma. Logo:

  1 sigma = 10 cm - 7,99 cm 

  1 sigma = 2,01 cm

  Esse sigma é do primeiro quartil que equivale a 25% da área de um dos lados da distribuição normal, ou seja, a P(Z < 1,67) = 0,75.

   

  Abaixo de 4,2 cm a peça está rejeitada, logo o processo tem pouco mais que 2 sigmas, o que equivale a:

  2 sigmas = 2 x 1 sigma = 4,02 cm

  OBS: Note que se a peça tiver + / - que 4,20 cm, ela está rejeitada.

   

  Como partimos para o campo da aproximação (2 sigmas = 4,02 cm vs zona de rejeição = +/- 4,20 cm), a % de área mais aproximada à próxima zona de rejeição (abaixo de 10 - 4,20 cm) seria a P (Z < 1,40) = 0,919. A zona de rejeição para essa curva equivale a 8,1% (0,081), mas por se tratar de distribuição normal, há simetria da curva, portanto, simetria da zona de rejeição. Isso dobra a zona de rejeição para 16,2% (8,1% para cauda aquém do limite e 8,1% para a cauda além do limite), portanto marcando a alternativa E como correta.

   

   

• usamos o fato de que z = x - mi / sigma

  o valor de z atinente ao primeiro quartil é -0,67 (por simetria)

  Assim, temos que:

  -0,67 = 7,99 - 10 / sigma

  logo sigma = 3

  Agora vamos procurar o z da "sucata"

  z = 14,2 - 10 / 3 = 1,4

  Logo, P(Z>1,4) = 8,1%

  Por simetria, a região de região de rejeição situa-se em ambos os lados da curva de Gauss. Sendo assim, 2*8,1% = 16,2%