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Veja que a probabilidade de ser maior que 10 é 50% e maior que 16 é 12,5%. Só pode ser que o limite superior do intervalo seja 18 e o inferior 2. Nesse caso a variância é [(18-2)^2]/12, lembrando que o 12 vem da fórmula para o cálculo da variância nesse caso.
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O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:
Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,
P(X>10) = 0,50
Foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:
P(10<X<16) = 0,50 – 0,125
P(10<X<16) = 0,375
Imagine o retângulo que tem base indo de 10 a 16 (com 16 – 10 = 6 unidades de comprimento) e altura igual a p, onde p é a densidade de probabilidade uniforme desta distribuição. Este retângulo tem área 0,375, que é a probabilidade correspondente ao intervalo de 10 a 16. Ou seja,
Área = 0,375
(16 – 10) x p = 0,375
6 x p = 0,375
p = 0,375/6
p = 0,0625
A área do retângulo completo que engloba o máximo e o mínimo desta distribuição deve ser igual a 100%, ou seja, 1. Isto é:
1 =p x (Máximo – Mínimo)
1 = 0,0625 x (Máximo – Mínimo)
Máximo – Mínimo = 1 / 0,0625
Lembrando que 0,0625 = 1/16, a conta fica mais fácil. Mas, caso você não lembre disso, multiplique o numerador e o denominador por 10.000, ficando com:
Máximo – Mínimo = 10000 / 625
Máximo – Mínimo = 16
Logo, a variância é:
Resposta: A
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O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:
Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,
P(X>10) = 0,50
Foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:
P(10<X<16) = 0,50 – 0,125
P(10<X<16) = 0,375
Imagine o retângulo que tem base indo de 10 a 16 (com 16 – 10 = 6 unidades de comprimento) e altura igual a p, onde p é a densidade de probabilidade uniforme desta distribuição. Este retângulo tem área 0,375, que é a probabilidade correspondente ao intervalo de 10 a 16. Ou seja,
Área = 0,375
(16 – 10) x p = 0,375
6 x p = 0,375
p = 0,375/6
p = 0,0625
A área do retângulo completo que engloba o máximo e o mínimo desta distribuição deve ser igual a 100%, ou seja, 1. Isto é:
1 =p x (Máximo – Mínimo)
1 = 0,0625 x (Máximo – Mínimo)
Máximo – Mínimo = 1 / 0,0625
Lembrando que 0,0625 = 1/16, a conta fica mais fácil. Mas, caso você não lembre disso, multiplique o numerador e o denominador por 10.000, ficando com:
Máximo – Mínimo = 10000 / 625
Máximo – Mínimo = 16
Logo, a variância é:
Resposta: A
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se há 12,5% acima de 16 e 16= média+6, há 12,5% abaixo de média-6=4. Há 25% abaixo de 4 e acima de16, restando 75% entre 4 e 16. Temos 75% em um intervalo de 16-4=12. Fazendo a proporção, 1/3 de75% é o 25% que procuro, que é 1/3 de 12=4. Se 4 é 25%, 12,5% é 2 e o intervalo é de 2 a 18.
Var= [(máx - mín)2]/12 = [(18-2)2]/12= 64/3
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O intervalo desta distribuição uniforme tem Mínimo = k e Máximo = b – k. Como a média é 10:
A questão pede a variância. Para calcular a variância de uma distribuição uniforme, a fórmula é Var = [(Máx - Mín)^2 / 12]. O problema agora é que não temos os valores de Máx e de Mín.
Para achá-los, podemos fazer da seguinte forma:
Como a média é 10, e a distribuição é uniforme, podemos dizer que acima de 10 temos 50% dos valores, e abaixo de 10 temos outros 50% dos valores, afinal a distribuição uniforme é simétrica. Portanto,
P(X>10) = 0,50:
(50% abaixo) --------------------------- (MÉDIA = 10) ------------------------------ (50% acima)
Além disso, foi dito que P(X>16) = 0,125. Logo, juntando com a informação anterior, temos que:
P(10<X<16) = 0,50 – 0,125
P(10<X<16) = 0,375
Entre os valores 10 e 16, temos 6 unidades, pois 16-10 = 6, essas 6 unidades correspondem a 37,5 %, podemos fazer uma regra de três para saber quantas unidades temos em 12,5 % (intervalo que vai de 16 até o valor máx):
37,5 % ------ 6 unidades
12,5% ------- x unidades Logo: x = 2 unidades
Entre 16 e o valor máximo tem-se 2 unidades, então:
Valor máx - 16 = 2 Portanto, o valor máximo é 18.
Fazemos o mesmo raciocínio para achar valor mínimo:
Entre os valores 10 e 16, temos 6 unidades, pois 16-10 = 6, essas 6 unidades correspondem a 37,5 %, podemos fazer uma regra de três para saber quantas unidades temos em 50 % (intervalo do valor mín até o 10):
37,5 % ------ 6 unidades
50 % ------- x unidades Logo: x = 8 unidades
Entre o valor mínimo e 10 tem-se 8 unidades, então:
10 - valor mín = 8 Portanto, o valor mínimo é 2.
De posse dos valores máx = 18 e mín = 2 é só substituirmos na fórmula de variância:
Var = [(Máx - Mín)^2 / 12] = (18 -2)^2 /12 = 64 / 3
Resposta: A
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Intervalo: [k(min), b − k(máx)]
média da distribuição uniforme: E(X) = (Máx + Min / 2), como ele fala que a média é 10, então:
10 = (b - k) + k / 2
20 = b - k + k -> b = 20
A distribuição uniforme é uma distribuição simétrica, então como ele falou que 10 é a media, assim os valores acima de 10 correspondem a 50% e abaixo de 10 a 50% tb, então x > 10 = 50% ; x < 10 = 50%. [Min, 10] = 50% e [10, Máx] = 50%.
Como a probabilidade de x > 10 é 50% e ele falou que a probabilidade de x ser maior que 16 é 0,125 ou 12,5%.
Então o intervalo [10,16] fica P(x > 10) - P(X > 16) = 0,5 - 0,125 = 0,375 ou 37,5%
O intervalo [10, Máx] é 50% e [10,16] é 37,5%, então o intervalo [16,Máx] é 0,5 - 0,375 = 0,125 ou 12,5%.
Então os valores ficam assim: 10----------37,5%----------16----------12,5%----------MÁX
Agora fazemos uma regra de 3 para saber quantos valores temos no intervalo [16,Máx]:
temos 6 valores entre [10,16], assim:
6 ----- 0,375 --> 0,375x = 6 x 0,125 -> 0,375x = 0,75 -> x = 0,75 / 0,375 (multiplica por 1000) -> x = 750 / 375 = 2
x ----- 0,125
temos 2 valores entre [16, máx], então máx = 18.
b - k = 18, temos que b = 20, então 20 - k = 18 -> k =2
[k, b − k] = [2, 18]
Para calcular a variância de uma distribuição uniforme é: (Máx - Min)² / 12
(18-2)² /12 = 16² /12 = 256/12 = 64/3
gabarito: A
qualquer erro mande mensagem, fui fazendo no papel e escrevendo o comentário.