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P(X = k) = (e^-A x X^k) / k!, onde ^: significa elevado, e:número neperiano e A é lambda
Faz:
País A: Pa(k<2) = P(k=0)+P(k=1)
País B: Pb(k=2) = ...
substitui os valores para encontrar Pa e Pb. Por fim, a probabilidade pedida é P = Pa x Pb, pois querem que aconteçam as condições dadas nos países A e B.
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Y tem distribuição de Poisson com média mensal 4, portanto:
Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão.
Resposta: C
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para qm n quiser olhar essa fórmula escrot4 do Erick (com todo respeito):
http://sketchtoy.com/69509849
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GAB C
Questão muito interessante que aborda a distribuição discreta de Poisson.
Vamos dividir o problema em duas partes, segundo o enunciado.
Antes, a fórmula da distribuição de poisson, a qual usaremos, é dada por: Euler elevado a lâmbda negativo multiplicado por lâmbda elevado a k dividido pelo fatorial de k. (sugiro que visualizem pelo link deixado pelo Philipe p facilitar)
País A: lâmbda = média = 2.
K = 0 ou 1
País B: lâmbda = média = 4.
K = exatamente 2.
Parte 1- calcular menos de dois suicídios no país A (ou seja, vamos calcular P(0) OU P(1)).
P(0) -> 0,135 x 2 elevado a 0 / 0! = 0,135.
P(1) -> 0,135 x 2 elevado a 1 / 1! = 0,270.
P(0 OU 1) = 0,135 + 0,270 = 0,405.
Parte 2- vamos calcular exatamente 2 no país B.
P(2) = 0,018 x 4 elevado a 2 / 2! = 0,144
0,144 x 0,405 = 0.05832, aproximadamente 5,8%
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Questão dura. Pensei que alguma coisa dividida por 0 seria 0.
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Acho que o QC peca em não permitir que colocamos figuras das fórmulas, isso prejudica um monte no assunto de Estatística e Econometria. Daí os comentários, para quem não é da área, é uma dificuldade tremenda!
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Na distribuição de Poisson, a probabilidade é dada por:
P(X=k)=(e^-λ×λ^k)/k!
Acima, λ é a média da variável.
Probabilidade de exatamente 2 suicídios em B
P(Xb=2) =(e^-4×4^2) /2!
P(Xb=2) = (0,018×16)/2
P(Xb=2) =0,144
Probabilidade de menos de 2 suicídios em A
P(Xa<2) =P(X=0) +P(X=1)
P(Xa<2) =(e^-2×2^0) /0! +(e^-2×2^1)/1!
P(Xa<2) =0,135+0,135×2
P(Xa<2) =3×0,135
P(Xa<2) =0,405
Probabilidade da intersecção
Queremos que os dois eventos ocorram, ou seja, que Xa<2 e Xb=2. Como as variáveis são independentes, basta multiplicar as probabilidades:
0,144×0,405
=0,05832
=5,832%