SóProvas


ID
2356591
Banca
CONSULPLAN
Órgão
CFESS
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Numa papelaria são vendidos três tipos de lápis e ‘n’ tipos de caneta. Se o número de maneiras de se comprar dois lápis e duas canetas nessa papelaria é igual a 30, então ‘n’ é igual a:

Alternativas
Comentários
  • Quantidade de lápis: 3;

    Quantidade de canetas: n;

    Total: 30.

    Logo: 3.2/2.1 x 2.1/n=30 => 6/2 x 2/n = 30 => 3n.2=30 => 6n=30 .: n=30/6.: n=5.

    GAB.: B

     

  • Não entendi direito podem me explicar

  • Temos: 

    Lápis = 3 tipos e 2 maneiras

    Canetas = n tipos e 2 maneiras 

    Total =30

    Nesse caso é necessário fatorar, então: 

    3!/2! x n/2! = 30

    3.2.1/2.1 x n/2.1 = 30

    Corta os 2.1 encima e embaixo e multiplica cruzado, logo:

    6.n = 30

    n = 30/6

    n= 5

     

    Gab.  B 

     

     

  • C3,2 * Cn,2 =30

    3 * n*(n-1)/2 = 30

    n*(n-1) = 2*30/3            

    n²-n-20=0

    Da para resolver com baskara, depois de treinar um pouco, fica fácil.

  • mas a questão não diz que a escolha dos lapis e canetas devem ser diferentes

  • O meu questionamento é o mesmo do Edivan Castro, a questão não fala que os lapis e canetas são diferentes.

  • C2,3 = 6

    6x quanto da 30?

    6*5 =30

  • Estamos diantes de uma combinação com repetição, pois posso escolher 2 vezes o mesmo modelo de lápis ou de caneta.

    Sempre resolva dessa forma esse tipo de questão, geralmente aparece como opçoes de pratos em restaurantes.

    lápis : loja tem 3 modelos a, b, c

    quero 2 lápis

    logo a + b + c = 2

    quantidade de "+" que aparece somado ao número que desejo comprar

    "quandidade '+'" = 2

    quero comprar = 2

    2+2=4

    combinação da soma(2+2=4) para quantos quer comprar (2)

    C4,2 = 6

    sabemos que temos 30 possibilidades, e 6 escolhas de lápis

    logo 6 * x = 30  → x = 5

    A combinação de canetas deve dar exatamente 5

    Como não sabemos a quantidade que a loja oferece, não tem como fazer pelo método de contar os "+"

    No entando sabemos que o número que desejamos comprar é 2

    Cx,2 deve dar 5

    logo Combinando 5 pra 2 (C5,2) = 5

    Possibilidades das canetas 5 x possibilidades dos lápis 6

    5*30

  • Por que não se faz n-p nesta questão? algo assim = n/ 2! (n-2)!

  • Se tem 3 tipos de lápis e pede a combinação de dois lápis. o n é a incógnita, e a questão já deu o 30 como possíveis possibilidades, só usar a lógica e multiplicar o 6 por algum valor que multiplicado desse o resultado de 30.

    3x2 + n = 30 = 5

  • para os lápis: C3,2 = 3, ou seja, 3 combinações distintas

    para as canetas: Cn,2

    vc sabe que Cn,2 * C3,2 = 30

    assim

    Cn,2 * 3 = 30

    Cn,2 = 10 (dividi ambos os membros da equação por 3)

    n!/(n-2)!*2! = 10

    n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!*2! = 10

    n*(n-1)/2 = 10

    n*(n-1) = 20

    n² -n -20 = 0

    n = {-b +raiz de (b² -4ac)}/2

    n = {1+ raiz de (-1)² -4.1.(-20)}/2

    n = {1 + raiz de 1 + 80}/2

    n = {1 + raiz de 81}/2

    n = {1 + 9}/2

    n = 10/2

    n = 5

  • Combinações 2 Lápis:

    (ordem não importa = divide): 3*2/2*1

    Combinações 2 Canetas:

    (ordem não importa = divide): n*(n-1)/2*1

    Logo:

    (3*2/2*1)*(n*(n-1)/2*1)=30

    6n(n-1)=120

    Desenvolvendo, tem-se:

    n=5 e n=-8

    Como não existem maneiras negativas, ficamos com 5 maneiras.