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Quantidade de lápis: 3;
Quantidade de canetas: n;
Total: 30.
Logo: 3.2/2.1 x 2.1/n=30 => 6/2 x 2/n = 30 => 3n.2=30 => 6n=30 .: n=30/6.: n=5.
GAB.: B
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Não entendi direito podem me explicar
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Temos:
Lápis = 3 tipos e 2 maneiras
Canetas = n tipos e 2 maneiras
Total =30
Nesse caso é necessário fatorar, então:
3!/2! x n/2! = 30
3.2.1/2.1 x n/2.1 = 30
Corta os 2.1 encima e embaixo e multiplica cruzado, logo:
6.n = 30
n = 30/6
n= 5
Gab. B
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C3,2 * Cn,2 =30
3 * n*(n-1)/2 = 30
n*(n-1) = 2*30/3
n²-n-20=0
Da para resolver com baskara, depois de treinar um pouco, fica fácil.
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mas a questão não diz que a escolha dos lapis e canetas devem ser diferentes
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O meu questionamento é o mesmo do Edivan Castro, a questão não fala que os lapis e canetas são diferentes.
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C2,3 = 6
6x quanto da 30?
6*5 =30
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Estamos diantes de uma combinação com repetição, pois posso escolher 2 vezes o mesmo modelo de lápis ou de caneta.
Sempre resolva dessa forma esse tipo de questão, geralmente aparece como opçoes de pratos em restaurantes.
lápis : loja tem 3 modelos a, b, c
quero 2 lápis
logo a + b + c = 2
quantidade de "+" que aparece somado ao número que desejo comprar
"quandidade '+'" = 2
quero comprar = 2
2+2=4
combinação da soma(2+2=4) para quantos quer comprar (2)
C4,2 = 6
sabemos que temos 30 possibilidades, e 6 escolhas de lápis
logo 6 * x = 30 → x = 5
A combinação de canetas deve dar exatamente 5
Como não sabemos a quantidade que a loja oferece, não tem como fazer pelo método de contar os "+"
No entando sabemos que o número que desejamos comprar é 2
Cx,2 deve dar 5
logo Combinando 5 pra 2 (C5,2) = 5
Possibilidades das canetas 5 x possibilidades dos lápis 6
5*30
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Por que não se faz n-p nesta questão? algo assim = n/ 2! (n-2)!
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Se tem 3 tipos de lápis e pede a combinação de dois lápis. o n é a incógnita, e a questão já deu o 30 como possíveis possibilidades, só usar a lógica e multiplicar o 6 por algum valor que multiplicado desse o resultado de 30.
3x2 + n = 30 = 5
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para os lápis: C3,2 = 3, ou seja, 3 combinações distintas
para as canetas: Cn,2
vc sabe que Cn,2 * C3,2 = 30
assim
Cn,2 * 3 = 30
Cn,2 = 10 (dividi ambos os membros da equação por 3)
n!/(n-2)!*2! = 10
n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!*2! = 10
n*(n-1)/2 = 10
n*(n-1) = 20
n² -n -20 = 0
n = {-b +raiz de (b² -4ac)}/2
n = {1+ raiz de (-1)² -4.1.(-20)}/2
n = {1 + raiz de 1 + 80}/2
n = {1 + raiz de 81}/2
n = {1 + 9}/2
n = 10/2
n = 5
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Combinações 2 Lápis:
(ordem não importa = divide): 3*2/2*1
Combinações 2 Canetas:
(ordem não importa = divide): n*(n-1)/2*1
Logo:
(3*2/2*1)*(n*(n-1)/2*1)=30
6n(n-1)=120
Desenvolvendo, tem-se:
n=5 e n=-8
Como não existem maneiras negativas, ficamos com 5 maneiras.