Questão Q789786

Joana abriu uma barraca de sucos na feira e decidiu utilizar as cascas das frutas como ingredientes dos sucos, com a finalidade de reaproveitá-las. Joana dispõe de 6 frutas: abacaxi, pera, manga, goiaba, maçã e caqui, e deixa o cliente escolher até 3 ingredientes, entre cascas ou frutas, para a composição do suco. Sabendo que todas as frutas de Joana possuem cascas que podem ser ingredientes dos sucos, então o número de combinações possíveis de sucos feitos na barraca de Joana é:

Alternativas

132.

220.

298.

1.320.

Comentários

3 ingredientes: N3 = C(12, 3) = 12!/3!.(12 - 3)! = 12.11.10.9!/6.9! = 220

2 ingredientes: N2 = C(12, 2) = 66

1 ingrediente: N1 = C(12, 1) = 12

N = N3 + N1 + N2 ---> N = 298

Fonte: https://pir2.forumeiros.com/t126629-combinacao-idecan
Frutas 6    1 ing    2 ing    3 ing

Cascas 6                      C12,1 + C12,2 + C12,3

Total=12 ingredientes 2

                                                                              6    4 * verde é a simplificação do 12 por 2 = 6

   12    +    12*11 + C12*11*10

                                                                             ---------        ----------

                                                                                 2*1          3*2*1 * Vermelho é a simplificação do 12 /3 = 4 e 4 por 2=2

                                                                        12+66+220=298
Graças a um grande achado no YouTube nunca mais tive dúvidas qual fórmula usar. Sempre faço um "mapeamento" para saber se é Permutação, arranjo ou combinação. Conforme explicação do vídeo a seguir:

https://youtu.be/3RaTJOZL6MA

O número de objetos é igual ao número de posições?

SIM = Permutação P = n!
NÃO --> A ordem importa?
SIM = Arranjo
Anp=  n!
     (n-p)!

NÃO = Combinação
Cnp=   n!
    (n-p)!×p!

Sobre a questão:

1° O número de Objetos não é igual ao número de posições.
2°A ordem não importa=COMBINAÇÃO Cnp= n !
     (n-p)!×p!

Como são 6 frutas e pode ser feito suco tanto da fruta como da casca dela, fica um total de 12 números de elementos. O cliente pode escolher ATÉ 3 ingredientes, podendo escolher 3,2,1, então será necessário usar a fórmula em 3 cálculos com 3,2,1 possibilidades.

Obs. Números em vermelho não são calculados, entenda como cortados, pois fazem parte da simplificação do numerador e denominador !.

12! ÷ (12-3)!×3!
12! ÷ 9! 3!
12×11×10×9 ÷ 3.2.1
1320÷6 = 220

12! ÷ (12-2)!×2!
12! ÷ 10! × 2!
12×11 ×10 × 2
132 ÷ 2 = 66

12! ÷ (12-1)!×1!
12! ÷ 11! ×1
12× 11 ×1 = 12

220+66+12 = 298

Gabarito C
cai igual pato na lagoa
Acho que uma parte importante a ser ressaltada é a que ele fala "ATÉ 3 ingredientes", ou seja, o cliente pode escolher apenas 1 ingrediente, 2 ou 3. Não necessariamente precisa escolher os 3 ingredientes. Fator crucial para que a resposta seja 298 e não 220.

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