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1) Calculemos o total de números possíveis com estes cinco números, lembrando que o zero não pode ocupar a primeira casa:
4 x 4 x 3 x 2 = 96
2) Vejamos quantos números conseguimos formar com os elementos fornecidos:
Começando com 2 >>>>> [2] 4 x 3 x 2 = 24 (sendo que devemos subtrair o 2017, que não nos serve). Por isso, 23.
Começando com 7 >>>>> [7] 4 x 3 x 2 = 24
Começando com 8 >>>>> [8] 4 x 3 x 2 = 24
Somando 23 + 24 + 24, temos 71 números maiores que 2017.
3) Probabilidade de um número sorteado ser maior que 2017, será 71/96. Letra D.
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Questão um pouco complicada, mas com calma se consegue...
1º) Lembre dos conceitos de arranjo, e calcule o total de números possíveis com 4 algarismos diferentes:
5 x 4 x 3 x 2 = 120 números possíveis, com 4 algarismos distintos compostos pelo conjunto dado.
2°) Agora é hora de descontar os algarismos que começarão com o número 0, pois aí terão somente 3 algarismos significativos, não é mesmo?
1 (aqui é onde vai o zero) x 4 x 3 x 2 = 24 números começando com 0. Portanto, 120 - 24 = 96 números com 4 algarismos diferentes.
3º) Agora vamos começar a contar quantos número menores de 2017 existem. Começando pelos que iniciam pelo número 1.
1 (aqui é aonde vai o 1) x 4 x 3 x 2 = 24 números que iniciam com 1, ou seja, maiores que mil e menores que 2017. Assim, 96 - 24 = 72.
4°) Agora observe que entre os números possíveis que começas com 2, o menor deles é o próprio 2017. Então é só descontar mais um número do total de 72 que tínhamos anteriormente. Assim, 72 - 1 = 71. Tínhamos 96 números no total e agora descontamos todos os menores de 2017, obtendo o total de 71 números MAIORES que 2017. Portanto, temos 71 chances entre 96. Resposta, LETRA "D".
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5!=120
4!=24
120-24 = 96, o total de possibilidades de n com 4 digitos.
O que eu quero Nao pode comecar com 1 e nem com zero, entao fica 4!+4!+4! =72 menos o 2017, da 71.
Finalmente 71/96.
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Creio que o detalhe é que números que iniciam com 0 zero é considerado de três algarismos, pois 0327 por exemplo não existe como número natural. Então temos 4x4x3x2 para o total de números e 3x4x3x2 menos 1 para números acima de 2017.