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ID
2422228
Banca
IFB
Órgão
IFB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma partícula está submetida a uma força dada pela seguinte expressão: F(x) = A.(X – 1), onde F(x) é a força dada em newtons, X é a posição da partícula em metros e A é uma constante. Podemos afirmar que o trabalho realizado por esta força entre as posições X = 0 e X = 6m vale:

Alternativas
Comentários

  • Sabemos que T = F.d e que a equação F(x) = A (x - 1) fornecida pela questão representa uma reta em que o eixo F(x) é a força e o eixo X é a posição, portanto podemos determinar o trabalho pela área desse gráfico.

    Utilizaremos 2 pontos notáveis:

    F(0) = A. (0 -1) = -A

    F(6) = A. (6 - 1)= 5A

    Aconselho a desenhar esse gráfico para facilitar o entendimento. O eixo F(x) será graduado de -A até 5A e o eixo X de 0 a 6. Traçamos uma reta do ponto (0,-A) ao ponto (6,5A).

    Formaremos duas áreas triangulares da reta até o eixo X, essa área é o trabalho. A área que estiver acima do eixo X será trabalho positivo e a que estiver abaixo do eixo X será trabalho negativo.

    Há a necessidade de mais um ponto notável para determinarmos em que ponto a reta corta o eixo X, portanto:

    F(x) = 0

    0 = A. (x - 1)

    Ax - A = 0

    x = 1

    A área positiva será um triângulo de 5x5A de valor (5.5A)/2 = 12,5A e a área negativa será um triângulo de 1xA de valor (1.1A)/2 = 0,5A 

    T = 12,5A - 0,5A

    T = 12A

  • Uma outra maneira de se resolver é através de integração":

    Sabemos que T = integral (F(x) dx)

    Entao, T = integral de 0 a 6 (A*(x-1) dx) = integral de 0 a 6 (Ax-A dx)

    Integrando, T = A*(6)ˆ2/2 - A*(6)

    T = A*36/2 - 6*A

    T = 18*A - 6*A

    T = 12A

  • A integral da força em relação ao espaço percorrido é igual ao trabalho