Questão 2422237

• Banca: IFB
• Órgão: IFB
• Ano: 2017
• Provas: IFB - 2017 - IFB - Professor - Física
• Disciplina: Física
• Assuntos: Dinâmica; Plano Inclinado e Atrito

Um anel fino de raio R e massa m, rola sem deslizar num plano inclinado de ângulo 30º a partir de altura de 20m em relação à base do plano. Sabendo que o anel partiu do repouso e que seu momento de inércia em relação ao eixo principal vale m.R², o tempo em segundos que o anel gasta para chegar até a base do plano vale:

• A. 6. √2
• B. 5. √2
• C. 4. √2
• D. 3. √2
• E. 2. √2

Gabarito: C

Comentários

• ma_x = mgsen(&) - Fat, onde & é o ângulo e Fat é a força de atrito

  Em y nada acontece então não mexemos.

   O torque é N = FR e também N = I*(dω/dt), igualando: FR = I*(dω/dt), onde F = I*(dω/dt) / R

  dω/dt = a_x / R, substituindo na equação anterior: F = I*(a_x / R) / R. 

  F = I * a_x / R², 

  Mas I = m*R², substituindo fica: F = (m*R²) * a_x / R² e portanto chegamos a F = m*a_x.

  F = Fat = m*a_x, substituindo na primeira equação ma_x = mgsen(&) - m*a_x  que é 2ma_x = mgsen(&)

  Logo a aceleração em x é a_x = gsen(&) / 2 = 10*0.5 / 2 => a_x = 5/2 

  Substituindo em Torricelli: v² = vi² + 2*a_x*Δx, onde vi = 0, e v² = 2*5/2*Δx = 5Δx => v = raiz(5Δx)

  Do triângulo tiramos sen(30) = 20 / Δx, então Δx = 40 metros, substituindo em v = raiz(200) = 10*raiz(2)

  Substituindo em v = vi + at, temos que vi = 0, fica então v = at:

  10*raiz(2) = 5/2*t  ==> t = 4*raiz(2). Gabarito