SóProvas

ID
2422240
Banca
IFB
Órgão
IFB
Ano
2017
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma esfera rígida de massa M e raio R é lançada numa pista horizontal, de modo que o seu centro de massa tenha uma velocidade inicial Vo, mas sem velocidade inicial de rotação. A esfera executa inicialmente um movimento de rolamento com deslizamento. Sabendo que o momento de inércia da esfera em relação a um eixo que passa pelo diâmetro dela vale 2M.R²/5, e o coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a superfície horizontal é µ, quanto tempo decorre desde o lançamento da esfera até o momento em que ela passa a executar o movimento de rolamento puro?

Alternativas
Comentários

  • Dados: esfera de massa M; velocidade inicial Vo; coeficiente de atrito cinético μc; Momento de inércia: I = 2/5MR^2

    A esfera desliza inicialmente, quanto tempo até começar a rolar?

    (1)   Fa = -- M(dv/dt)  

    (2)    Fa*R = I*(dω/dt)  ==>  Fa = I*(dω/dt)* 1\R

    Igualando 1 e 2:

    (3)    M(dv/dt) = -- (2/5MR^2)*(dω/dt)* 1\R  ==>  dv = -- (2/5R)*dω

    Enquanto houver deslizamento V que está alto vai diminuindo e ω que está pequeno aumentando, até que o deslizamento cesse, ficando: Vf = ωR.

    Integrando o último termo (3), de Vo a Vf e de 0 a ω.

    Vf - Vo = -- (2/5)R*ω 

    Substituindo Vf por ωR

    Vo = (2/5)R*ω + ωR = (7/5)R*ω = (7/5)R*ω  ==>  Vo = (7/5)R*ω 

    Isolando a velocidade angular: (5Vo) / (7R) = ω

    Falta a aceleração angular dω/dt. ==> Fa*R = I*(dω/dt)  ==>  μc*Fn*R = I*(dω/dt)  ==>  μc*Mg*R = (2/5MR^2)*(dω/dt) 

    dω/dt = 5μc*g / (2R)

    Substituindo os achado  em ω = ωo + (dω/dt)*t, temos

    (5Vo) / (7R) = 0 + 5μc*g / (2R) * t

    t = 2*Vo / 7μc*g ==> Gabarito letra (a)

     

     

  • Olá, Não entendi pq não posso somar o momento angular de translação ao momento angular intríseco. Caso seja zero o de translação (?), fica a dúvida, pois a aceleração calculada a partir do torque total, não iria bater com o resultado obtido usando a equação Vf=Vo - at, substituindo Vf. Tentei resolver usando conservação da energia cinética e conservação do momento angular e não foi. Valeu!

  • grandes bençãos para todos