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ID
2475757
Banca
VUNESP
Órgão
DESENVOLVESP
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Civil
Assuntos

Um guindaste ergueu uma viga pré-fabricada de concreto com 10 m de comprimento e seção transversal retangular com largura de 30 cm e altura de 60 cm por meio de um cabo de aço com 20 m de comprimento e seção transversal de 4,5 cm2 . Se o peso específico do concreto armado for 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade do cabo for 200 GPa, o alongamento no cabo de aço é

Alternativas
Comentários
  • V concreto = 10 x 0,30 x 0,60 = 1,8m³

    P concr. = 25 x 1,8 = 45 kN

    alongamento  = (P x L) / (E x A)

    along = (45 x 10³ x 20) / ( 200 x 10^9 x 4,5 x 10^-4)

    along = 0,01m ou 10,00 mm

  • DADOS:

    COMPRIMENTO DA VIGA DE CONCRETO = C= 10 M 

    LARGURA DA VIGA DE CONCRETO           =  L = 0,3 M 

    ALTURA DA VIGA DE CONCRETO              =  H = 0,60 M

    ÁREA DA SEÇÃO DO CABO DE AÇO         = Ast= 0,00045 M² 

    PESO ESPECIFICO DO CONCRETO          = Y = 25 KN/M³

    MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CABO DE AÇO = E= 200 GPA

    DEFORMAÇÃO = D = ? 

    _____________________________________________________-

    1ª ENCONTRAMOS O VOLUME DA VIGA DE CONCRETO 

    V= 10 M *0,3 M* 0,6 M = 1,8 M³ 

    _____________________________________________________

    2º ENCONTRAMOS O PESO DA VIGA DE CONCRETO 

    Y=P/V

    P=V*Y 

    P=1,8 M³ * 25 KN/M³ 

    P= 45 KN 

    ______________________________________________________

    3º ENCONTRAMOS A DEFORMAÇÃO DO CABO DE AÇO 

    MODULO DE ELASTICIDADE =TENSÃO/ DEFORMAÇÃO 

    E = T /D

    D=T/E

    D=(F/A)/E

    D=(45KN/ 0,00045 M²)/200 GPa

    D= (45X10^3N/45X10^-5M²)/200 X10^9Pa

    D= 1X10^8Pa/200X10^9Pa

    D= 0,0005

    OBS. 

    D= Cf - Ci/C

    Cf - Ci/C= 0,0005 

    Cf-20 M /20 M = 0,0005 

    Cf=(0,0005 *20 M)+20 M 

    Cf=0,01M+20 M

    Cf= 20,01 M 

    O ALONGAMENTO FOI DE 0,01 M OU 10 MM 

     

     

     

     

  • ~> Volume de concreto:

     

    V = 10 x 0,30 x 0,60 = 1,8 m3

     

    ~> Força que atua sobre o cabo de aço:

     

    Peso próprio do concreto * Volume

    =  25 x 1,8 = 45 kN

     

    E = σ / (ΔL/L)

     

    σ = F / A = 45 / 4,5 = 10 kN/cm²

     

    200 GPa = 20.000 kN/cm²

    L = 20 m = 2000 cm

     

    20000 = 10 / (ΔL/2000)

    ΔL = 10 x 2000 / (20000) = 1 cm = 10 mm

  • Deformação axial = P*L / A*E


    Deformação axial = 45*2000 / 4,5*20000 = 1 cm ou 10 mm