SóProvas

ID
2504425
Banca
Marinha
Órgão
EFOMM
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um decorador contemporâneo vai usar quatro “objetos” perfilados lado a lado como decoração de um ambiente. Ele dispõe de 4 copos transparentes azuis, 4 copos transparentes vermelhos, duas bolas amarelas e 3 bolas verdes. Cada “objeto” da decoração pode ser um copo vazio ou com uma bola dentro. Considerando que a cor altera a opção do “objeto”, quantas maneiras distintas há de perfilar esses quatro “objetos”, levando-se em conta que a posição em que ele se encontra altera a decoração?

Alternativas
Comentários

  • Primeira situação: 4 bolas

     

    ● 3 verdes e 1 amarela → P43 = 4!/3! = 4 

     

    ● 2 verdes e 2 amarelas → P42,2 = 4!/2!2! = 4.3.2!/2.2! = 6

     

     

     

    Segunda situação: 3 bolas

     

    ● 3 verdes → devemos escolher 3 copos e permutar as 3 bolas entre

     

    esses copos escolhidos → C4,3 . P33 = 4!/3!1! . 1 = 4

     

    ● 2 verdes e 1 amarela → devemos escolher Resposta da questão 2: [D]

     

    Cada um dos quatro copos escolhidos pode ser azul ou verde, logo, pelo princípio da multiplicação há 2.2.2.2 = 16 maneiras de organizar os copos.

    Agora vamos organizar as bolas.

     

    3 copos e permutar as 3

     

    bolas entre esses copos escolhidos → C4,3 . P32 = 4!/3!1! . 3!/2! = 4.3 = 12

     

    ● 1 verde e 2 amarelas → devemos escolher 3 copos e permutar as 3

     

    bolas entre esses copos escolhidos → C4,3 . P32 = 4!/3!1! . 3!/2! = 4.3 = 12

     

    Terceira situação: 2 bolas

     

    ● 2 verdes → devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas entre

     

    esses copos escolhidos.  → C4,2 . P22 = 4!/2!2! . 1 = 6

     

    ●1 verde e 1 amarela → devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas

     

    entre esses copos escolhidos → C4,2 . P2 = 4!/2!2! . 2! = 12

     

    ● 2 amarelas → devemos escolher 2 copos e permutar as 2 bolas entre

     

    esses copos escolhidos → C4,2 . P22 = 4!/2!2! . 1 = 6

     

    Quarta situação: 1 bola

     

    ● 1 verde → devemos escolher 1 copo → C4,1 = 4

     

    ● 1 amarela → devemos escolher 1 copo → C4,1 = 4

     

    Quinta situação: 0 bolas

     

    Só há 1 possibilidade.

     

    Dessa forma, nas condições dadas, o total de maneiras de perfilar os

     

    quatro “objetos” é:

     

    16.(4 + 6 + 4 + 12 + 12 + 6 + 12 + 6 + 12 + 6 + 4 + 4 + 1) =  16.71 = 1136

    Fonte: http://professorluizbolinha.blogspot.com.br/2017/10/questoes-vestibular-efomm-2018.html

  • Fazendo pelo método da adição demora muito tempo.. Eu sugiro que calculem os casos impossíveis e após isso é só subtrair.

    Casos impossíveis: 4 bolas amarelas, 3 bolas amarelas, 4 bolas verdes..

    Calculando as possibilidades deles é só subtrair de 81(3x3x3x3=81) que é os casos possíveis da bola no copo(bola verde,bola amarela,sem bola) e multiplicar por 16(2x2x2x2) que é as cores possíveis do copo :)

  • Manow eu tenho essa resoluçao mas foi meu professor que fez, entao algumas coisas nn entendi tbm.. Para cada posição dos copos há duas possibilidades (azul e vermelho). Usando o principio multiplicativo temos 2.2.2.2 = 16. Também temos cinco situações distintas. 4 bolas, 3 bolas, 2 bolas, 1 bola e 0 bola. - Com 4 bolas, teremos: 3 verdes e 1 amarela = permutando nos copos teremos 4 possibilidades. 2 verdes e 2 amarelas = permutando nos copos teremos 6 possibilidades. - Com 3 bolas, teremos: 3 verdes = permutando nos copos teremos 4 possibilidades. 2 verdes e 1 amarela = permutando nos copos teremos 12 possibilidades. 1verde e 2 amarelas = permutando nos copos teremos 12 possibilidades. - Com 2 bolas, teremos: 2 verdes = permutando nos copos teremos 6 possibilidades. 2 Amarelas = permutando nos copos teremos 6 possibilidades. 1 verde e 1 amarela = permutando nos copos teremos 12 possibilidades. - Com 1 bola, teremos: 1 verde = permutando nos copos teremos 4 possibilidades. 1 amarela = permutando nos copos teremos 4 possibilidades. - Com 0 bolas, teremos: Só 1 possibilidade. Total então ficará 16. (4+6+4+12+12+6+6+12+4+4+1) = 16.71 1136

  • 1) Faça as possibilidades para os copos de ambas as cores, 2^4

    2) Agora para os objetos(copo sem nada, copo com bola verde, copo com amarela)= 3^4, mas há opções impossíveis nessa resposta, são elas copos com 4 verdes e 4 amarelas mais a opção de copos contendo 3 bolas amarelas, com copo transparente ou copo com bola vermelha, fazendo isso encontrará 10 opções

    3)16X(81-10)= 1136

    4)Resposta D, Boa sorte a todos, Plus Ultra!!!!