Vamos supor as pessoas : A, B, C, D, E, G...
"não há três pessoas que sejam amigas duas a duas": Traduzindo, a cada 2 amigos um terceiro não pode ser comum a eles. Ex: A e B são amigos, A e C são amigos e A e D são amigos, pelo trecho retirado da questão então B, C e D não podem ser amigos entre si (Amigas duas a duas), então há necessidade de incluir mais duas pessoas (E e G):
Grupos de Amigos A:
B, C e D
Grupos de Amigos B:
A, E e G
Grupos de Amigos C:
A, E e G
Grupos de Amigos D:
A, E e G
Grupos de Amigos E:
B, C e D
Grupos de Amigos G:
B,C e D
Note que E e G não são amigos, o que respeita o enunciado