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(D)
A-->B-->C-->D
4 x 3 x 3---------->36 maneiras diferentes.
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Como você deve selecionar 2 fornecedores dos 4 possíveis, é um cálculo de combinação conjuntamente com um cálculo de escolha entre os 3 produtos que é 3!, ficando:
C4,2 x 3! = 36
Resposta Letra D
Bons estudos!!!
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Primeiramente iremos analisar de quantas formas podemos escolher 2 entre as 6 empresas. Note que a ordem não importa (escolher as empresas A e B, é o mesmo que escolher as empresas B e A), o que nos ajuda a entender que trata-se de uma combinação. Fazendo a combinação C6,2=6!/2!(4-2)!=6. Logo teremos 6 formas distintas de escolher essas duas empresas.
Agora iremos calcular quantas maneiras diferentes temos de comprar as 3 peças nessas duas empresas. Vale ressaltar que o enunciado da questão fala que deve-se comprar em EXATAMENTE dois fornecedores. Ora ou eu compro 2 peças na empresa A e 1 na empresa B, ou 1 peça na empresa A e 2 peças na empresa B. Considere x,y,z as peças em questão. Note que comprando 2 peças na empresa A e 1 na empresa B, temos as seguintes opções:
Empresa A: xy Empresa B: z, Empresa A: xz Empresa B: y, Empresa A: yz Empresa B: x. Agora comprando 1 peça na empresa A e 2 peças na empre B, temos as seguintes opções: Empresa A: x Empresa B:yz, Empresa A: y Empresa B: xz, Empresa A: z Empresa B: yx. Logo 6 opções.
Múltiplicando a combinação das escolhas das empresas com o total de escolhas das peças... 6*6=36
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A peça possui 3 componentes.
São 4 fornecedores.
Ele quer comprar exatamente de 2 fornecedores.
A combinação de 4 (dois a dois) dirá o número de grupos possíveis de serem formados. C4,2=6 (AB / BC / CD / AC / BD / AD)
Logo, dos três componentes necessários para a fabricação da peça, o fabricante pode comprar dois de A e um de B, ou ainda, um de A e dois de B.
Portanto, pelo princípio multiplicativo, devemos multiplicar 6*6=36. Letra D.
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Pessoal, sei que é o modo mais dificil de resolver este exercicio, mas para aqueles que têm dificuldade em trabalhar com formulas de analise combinatória creio que esta é a forma mais indolor:
Há 4 fornecedores { A,B,C e D}, e serão comprados 3 componentes diferentes de apenas 2 dos fornecedores dentre os 4 existentes.
Logo teremos como alternativas para o primeiro componente:
A e B ---- B e A ---- C e A ----- D e A
A e C ---- B e C ---- C e B ----- D e B
A e D ---- B e D ---- C e D ---- D e C
Note que para a primeiro componente é possivel realizar 12 combinações diferentes. Mas devemos nos atentar que são necessários 3 componentes para formar a peça.
Logo basta multiplicar o número de combinações pelo número de componentes necessários. Ou seja, será possível comprar de 36 maneiras diferentes ( 12 maneiras X 3 componentes).
Alternativa (D)
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Obrigado Vunesp por não colocar a opção 18, só assim pude perceber que eram 36 possibilidades.
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C4,2 (para escolher as empresas) vezes ( 2x2x2) (para escolher as peças e pelo principio da contagem em q cada peça terá duas opçoes..ou da empresa "A" ou da " B" (as duas escolhidas) e são 3 peças..portanto 2x2x2)
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Se são maneiras diferentes, então a ordem é importante, portanto é ARRANJO.
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Anp (4,2) = 4! / 4-2 ! === 4! x 3! === 12 (12 maneiras diferentes de comprar a peça )
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Porém são 3 peças, então : 3 x 12 = 36...
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Galera, por favor, não estou conseguindo encontrar a resposta. Alguém pode me dizer onde estou errando? Notei que algumas pessoas abaixo chegaram à resposta correta, mas assumindo que três peças devem ser feitas, no entanto o enunciado não fala em 3 peças, mas sim em 3 componentes que juntos formam 1 peça.
Abaixo segue meu raciocínio:
Primeiro fazemos combinação entre as 4 empresas ...
C 4,2
4!/2!.(4-2)!
4.3.2!/2!.2!
4.3/2.1
12/2
6 maneiras diferentes para escolher as empresas, ou seja, temos 6 duplas possíveis de empresas.
Agora, note que a cada escolha de 2 empresas temos a opção :
2 pecas de uma e 1 peça da outra ou 1 peça de uma e duas da outra ...
2 opções ;;;
multiplicando ...
6 x 2 = 12 maneiras diferentes de formar a peça.
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marcos vieira,
Seu raciocínio na primeira parte está correto, são seis formas de resultado do sorteio, Combinação de 4 empresas para 2 possibilidades.
Porém a questão fala em peças diferentes, digamos que peça A, B, C. e as possibilidades ficam EM 6 E NÃO EM 2, ASSIM PARA AS EMPRESAS AS VENDAS PODERÃO SER: PEÇA A PEÇAS BC, PEÇA B PEÇAS AC, C BA, BC A, AC B, BA C.
6X6: 36
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Primeiro encontramos a quantidade de possíveis duplas de fornecedores, os quais chamarei de A, B, C e D. Ou seja, quantas combinações de 4 fornecedores, combinados de 2 a 2:
C4,2 = 4.3/2 = 6 possíveis duplas de fornecedores. Enumerando-as:
AB ; AC ; AD
BC ; BD
CD
Agora, sorteando uma dessas duplas aleatoriamente, determinamos quantas são as possíveis formas de fornecimento diferentes para cada dupla. Se foi sorteada uma dupla de fornecedores para o fornecimento de três componentes diferentes, é razoável que cada fornecedor da dupla forneça, ao menos, um componente.Chamando os componentes de K1, K2 e K3, e considerando que a dupla sorteada foi a BD, temos:
B fornecendo apenas K1 (por exclusão, D fornecendo K2 e K3);
B fornecendo apenas K2 (por exclusão, D fornecendo K1 e K3);
B fornecendo apenas K3 (por exclusão, D fornecendo K1 e K2); Logo, 3 possíveis fornecimentos, com o fornecedor B fornecendo apenas um dos componentes. Repetindo o raciocínio para a hipótese de o fornecedor D fornecer apenas um dos componentes, chegamos ao total de 6 possíveis fornecimentos diferentes para cada uma das 6 possíveis duplas de fornecedores.
Assim, pelo princípio multiplicativo, como são 6 possíveis duplas de fornecedores, com 6 possíveis modos de fornecimento para cada uma delas, chegamos ao total de 36 maneiras possíveis de se fazer a compra dos componentes. Gabarito: alternativa D.
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Ótimo comentário do Brother, a seguir:
Se são maneiras diferentes, então a ordem é importante, portanto é ARRANJO.
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Anp (4,2) = 4! / 4-2 ! === 4! x 3! === 12 (12 maneiras diferentes de comprar a peça )
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Porém são 3 peças, então : 3 x 12 = 36...
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Há 3 possibilidades de distribuição das empresas por componente:
XXY - (1º e 2º componentes da mesma empresa)
XYX - (1º e 3º componentes da mesma empresa)
YXX - (2º e 3º componentes da mesma empresa)
Para X há 4 possibilidades de empresas (A, B, C e D);
Restando 3 para Y.
Então temos 4 x 3 x 3 = 36
GABARITO: D
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Todas que eu li, achei complicado a resolução, inclusive a da professora, que não tem nada a ver.
possuímos 4 empresas e 2 vagas, logo as possibilidade são na primeira vaga, temos 4 empresas para duas vagas, e na segunda temos 3 empresas para 1 vaga, logo as escolhas são __4_ x __3__ = 12
para conferir caso não acredite como eu.
AB-AC-AD / BA-BC-BD / CA-CB-CD / DA-DB-DC
ESSAS SÃO AS FORMAS QUE PODEM SER ESCOLHIDAS, AO TOTAL 12.
ai na questão fala a forma de comprar esses produtos, ai que vem o quebra cuca,
supondo que foi escolhido as empresas A e B.
vamos ter a disposição para compra 3 produtos distintos. logo podemos comprar assim
1- AAA , e como são 3 produtos temos 3 formas de comprar com a empresa A, a empresa não altera.
2- BBB, 3 formas de comprar
3- AAB, 3 fomas de comprar, mais alternando as empresas podendo ser AAB,ABA,BAA ao total 9 formas
4- BBA, 3 fomas de comprar, mais alternando as empresas podendo ser BAB,BBA,ABB ao total 9 formas
AO total temos 9+9+3+3 = 24 formas de comprar esses produtos, e somado as 12 formas de ordenar as empresas temos ao total 36 possibilidades de compra desses produtos. RESPOSTA D
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Explicando detalhadamente o que aconteceu aí nessa questão, o raciocínio é o seguinte:
primeiro, cada 1 dos 4 fornecedores, (A, B, C e D), fornecem as 3 peças, ou seja, A fornece as 3 peças, B fornece as 3 peças. Teoricamente, portanto, 1 único fornecedor dentre esses 4 já seria suficiente pra suprir a necessidade do comprador. No entanto, o comprador decide que adquirirá as 3 peças de 2 dentre esses 4 fornecedores, ora, aqui se encontra o cálculo mais simples da questão, temos uma combinação de 4, 2 a 2, C4,2 = 6, ou seja, o comprador tem 6 opções de fornecedores, ele pode optar pelos fornecedores, AB ou AC ou CD ou BD etc.
segundo, é dito claramente que os 3 componentes que compõem a peça são DISTINTOS, considere, portanto, que os componentes em questão sejam (a, e, i), as três primeiras vogais.
terceiro e mais importante passo nesta questão, sabemos que o conjunto de fornecedores AB, por exemplo, está entre as duplas possíveis de fornecedores. Se eu me concentrar apenas na dupla de fornecedores AB, de quantas formas essa dupla pode fornecer os 3 componentes? ora, eu tenho 3 componentes distintos a serem fornecidos por 2 fornecedores, portanto eu tenho a seguinte equação: A + B = 3 tal que A e B NÃO podem ser números negativos nem nulo, ou seja, não podem ser zero. Pense! A + B = 3, PORTANTO ou A = 2 e B = 1 OU A = 1 e B = 2. Temos 2 possibilidades de combinações: 2 + 1 = 3 OU 1 + 2 = 3.
quarto passo, imagine a primeira combinação: 2 + 1 = 3, isso significa que o fornecedor A forneceu 2 componentes e o fornecedor B forneceu 1 componente; da mesma forma, 1 + 2 = 3 significa que o fornecedor A forneceu 1 componente e o fornecedor B, 2 componentes.
quinto passo, vc há de concordar que 2 + 1 = 3 significa que A forneceu 2 peças, daí vem a sacada: de quantas formas ele pode ter feito isso? lembra-se de que os componentes são (a, e, i)? então, A pode ter fornecido os componentes de 3 formas distintas: (a,e) + i = 3 ou (a, i) + e = 3 ou (e, i) + a = 3. Isso é o que ocorre quando temos 2 + 1 = 3. No entanto, ainda temos que contar 1 + 2 = 3, é o que ocorre quando A fornece 1 componente e B fornece 2, para isto existem também 3 possibilidades: a + (e,i) = 3 ou e + (a,i) = 3 ou i + (a,e) = 3.
sexto passo, entendendo tudo isso: vc tem que cada dupla de fornecedor pode fornecer os componentes de 6 modos distintos, uma vez que os componentes SÃO distintos, como são 6 duplas de fornecedores e cada uma pode fornecer de 6 modos distintos, o total de maneiras distintas de tudo isso ocorrer será 6*6 = 36.