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ID
252391
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
STM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática Financeira

Mateus comprou, por R$ 200.000,00, um terreno de
1.800 m2, formado por cinco lotes, cujos preços de compra foram
proporcionais às suas respectivas áreas: dois de 250 m2, um de 350
m2, um de 450 m2 e um de 500 m2. Dois meses depois, vendeu um
dos lotes de 250 m2 por R$ 40.000,00, o de 350 m2 por
R$ 50.000,00 e o de 450 m2 por R$ 60.500,00. O terreno
correspondente aos dois lotes restantes foi dividido entre os dois
filhos de Mateus: João, de 21 anos de idade, e Pedro, de 24 anos de
idade.


A respeito dessa situação, julgue os itens de 55 a 60.



No cálculo da taxa mensal de juros que Mateus obteve como remuneração de seu capital devido à compra e venda do lote de 450 m2, se o regime de capitalização adotado fosse o de juros simples, a taxa obtida seria superior àquela obtida se o regime fosse o de capitalização composta.

Alternativas
Comentários
  • É preciso calcular as duas taxas para ver qual é maior.

    Juros simples => J = C*i*t => i = J/(C*t) => (60.500 - 50.000)/(50.000*2) => i = 0,105 ou 10,5%

    Juros compostos = M = C*(1+i)n => (1+i)2 = M/C => 1 + i = (M/C)1/2 = (60.500/50.000)1/2 = 1,1 => i = 0,1 ou 10%

    Portanto a acertiva está CORRETA!
  • Não entendi pq o C=50.000

    200.000/1800 = 111,11 (preço do m²)

    111,11 x 500 = 55.555??

  • 1) CALCULAR O VALOR DE COMPRA PROPORCIONAL AO TERRENO DE 450m2 ("REGRA DE TRÊS"):

    1.800 m2 ----- R$ 200.000,00
    450 m2 ------- x

    x = R$ 50.000,00

    2) APLICAR A FÓRMULA DOS JUROS COMPOSTOS PARA OBTER O VALOR DA TAXA DE JUROS EQUIVALENTE DA OPERAÇÃO:

    M = C x (1 + iC)n
    R$ 60.500,00 = R$ 50.000,00 x (1 + iC)2
    (1 + iC)2 = R$ 60.500,00 / R$ 50.000,00
    (1 + iC)2 1,21
    (1 + iC) = 1,1
    iC = 0,1 = 10%

    3) APLICAR A FÓRMULA DOS JUROS SIMPLES PARA OBTER O VALOR DA TAXA DE JUROS EQUIVALENTE DA OPERAÇÃO:

    J = C x iS x n
    (60.500 - 50.000) = 50.000 x iS x 2
    10.500 = 50.000 x iS x 2
    100.000 x iS = 10.500
    iS = 0,105 = 10,5%

    4) COMPARANDO A TAXA DE JUROS SIMPLES (iS) COM A TAXA DE JUROS COMPOSTA (iC)

    iS = 10,5% > iC = 10% (GABARITO CERTO)
  • Poupe tempo;

    DICA:
    Sempre que o período diminuir (ex conforme questão: 2Meses para Mês) o juros simples será maior que o composto.

    Já se o período aumentar o Juros compostos será sempre maior.

    Bons estudos

  • Não precisa fazer cálculo algum.

    Basta lembrar da propriedade dos sistemas de capitalização.

    Em 1 período de capitalização, os dois sistemas vão produzir o mesmo montante. Porém, já no segundo período o sist. composto produzirá um montante maior do que o sist. simples, mantendo a taxa "constante".

    Ora, se a uma mesma taxa, o sist. composto produz um montante maior; se constante o montante, vou precisar de uma taxa simples maior para obter o mesmo montante que uma taxa composta... Na questão, podemos entender como montante o valor venal do terreno.

    A assertiva só está verdadeira, porque estamos trabalhando com 2 períodos, no caso, dois meses.

    Fiquem na Paz!


  • Galera ainda não entendi. Pelo que o entendo sempre que o período for maior que 1 unidade de capitalização adotada o montante formado por juros compostos será superior ao montante formado por juros simples. De modo contrário quando o período de capitalização é menor que 1 o contrário é verificado, o montante capitalizado de juros simples > montante capitalizado de juros compostos. Deste modo como a assertiva afirma que n=2 e juros simples > juros compostos marquei errado. Alguém pode identificar onde está meu erro? Desde já agradeço

  • Exemplo: Imagine uma taxa simples de 10% em 2 meses = 20%

     e uma taxa composta de 10% em 2 meses = (1,1)² = 1,21 que é 21% , ou seja, para que produzam o mesmo valor , a taxa de juros simples deve ser MAIOR, (maior que os 10%) para conseguir se igualar a juros compostos, a taxa de juros simples teria que ser 10,5 %, o que nos daria os 21% que deu em juros compostos.

  • Pensei como vc Matheus Andrade.

  • Nona pergunta seguida em Proporção que não envolve proporção, esse site é $#@! Deveriam fazer uma peneira, sei lá.

  • A questão não quer saber do valor do montante se aplicado taxa simples ou composta, ela quer saber se a taxa simples teria que ser maior que o do composto para que o valor ficasse igual ao ganho, ou seja, chegar aos 10.500 nas duas taxas.

    A resposta está correta, no composto terá a taxa sobre os juros, na simples não, por isso a taxa do juros simples terá que ser maior para igualar ao composto.

  • Esta questão possui duas formas de fazer, primeira, elaborando os cálculos ou, segunda, por meio de entendimento dos conceitos de matemática financeira.

    Vamos começar pela primeira forma:

    Valor de compra do terreno = Capital

    Valor do metro quadrado = 200.000/1.800 = 111,11R$/m2

    Como o terreno tem 450 m2, o valor do referido lote é igual a 450 m2*111,11R$/m2 = R$ 49.999,50.

    Dados da questão:

    Preço de venda = Montante = 60.500,00

    Preço de compra = Capital = R$ 49.999,50

    t = 2 meses

    i = ?

    Juros Compostos

    M = C*(1+i)^n

    60.500,00= 49.999,50*(1+i)^2

    1,21 = (1+i)^2 (raiz quadrada)

    1,1 = (1+i)

    i = 0,1 = 10% a.m.

    Juros Simples

    M = C*(1+i*n) – Confirmar a fórmula

    60.500,00= 49.999,50*(1+i*n)

    1,21 = (1+i*2)

    i = 0,105 = 10,5% a.m.

    Como 10,5% a.m. é maior que 10% a.m., então a afirmativa da banca está correta.

    Agora, passamos a analisar a afirmativa utilizando conceitos de matemática financeira ou meramente de matemática, sem cálculos.

    No primeiro período do prazo total os juros simples e compostos são iguais, ou seja, nas operações que envolvam um só período de incidência de juros, é indiferente o uso do regime de capitalização simples ou composto, pois ambos produzem os mesmos resultados, contudo a diferença estabelece em operações com mais de um período de capitalização, pois os juros simples crescem linearmente e os juros compostos exponencialmente, por isso períodos superiores a 1, os juros compostos suplantam os juros simples.

    Se a taxa é a mesma, o sistema de regime composto produz montante maior que o montante do sistema de juros simples para períodos superiores a 1 de capitalização. Todavia, se o montante é constante, então a taxa de juros simples terá que ser superior à taxa de juros compostos para produzir o mesmo montante.

    Gabarito: Correto.