Questão 252391

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2011
• Provas: CESPE - 2011 - STM - Analista Judiciário - Contabilidade - Específicos
• Disciplina: Matemática Financeira

Mateus comprou, por R$ 200.000,00, um terreno de
1.800 m², formado por cinco lotes, cujos preços de compra foram
proporcionais às suas respectivas áreas: dois de 250 m², um de 350
m², um de 450 m² e um de 500 m². Dois meses depois, vendeu um
dos lotes de 250 m² por R$ 40.000,00, o de 350 m² por
R$ 50.000,00 e o de 450 m² por R$ 60.500,00. O terreno
correspondente aos dois lotes restantes foi dividido entre os dois
filhos de Mateus: João, de 21 anos de idade, e Pedro, de 24 anos de
idade.


A respeito dessa situação, julgue os itens de 55 a 60.

No cálculo da taxa mensal de juros que Mateus obteve como remuneração de seu capital devido à compra e venda do lote de 450 m², se o regime de capitalização adotado fosse o de juros simples, a taxa obtida seria superior àquela obtida se o regime fosse o de capitalização composta.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• É preciso calcular as duas taxas para ver qual é maior.
  
  Juros simples => J = C*i*t => i = J/(C*t) => (60.500 - 50.000)/(50.000*2) => i = 0,105 ou 10,5%
  
  Juros compostos = M = C*(1+i)ⁿ => (1+i)² = M/C => 1 + i = (M/C)^1/2 = (60.500/50.000)^1/2 = 1,1 => i = 0,1 ou 10%
  
  Portanto a acertiva está CORRETA!
• Não entendi pq o C=50.000
  
  200.000/1800 = 111,11 (preço do m²)
  
  111,11 x 500 = 55.555??
  
  
• 1) CALCULAR O VALOR DE COMPRA PROPORCIONAL AO TERRENO DE 450m² ("REGRA DE TRÊS"):
  
  1.800 m² ----- R$ 200.000,00
  450 m² ------- x
  
  x = R$ 50.000,00
  
  2) APLICAR A FÓRMULA DOS JUROS COMPOSTOS PARA OBTER O VALOR DA TAXA DE JUROS EQUIVALENTE DA OPERAÇÃO:
  
  M = C x (1 + i_C)ⁿ
  R$ 60.500,00 = R$ 50.000,00 x (1 + i_C)²
  (1 + i_C)² = R$ 60.500,00 / R$ 50.000,00
  (1 + i_C)² =  1,21
  (1 + i_C) = 1,1
  i_C = 0,1 = 10%
  
  3) APLICAR A FÓRMULA DOS JUROS SIMPLES PARA OBTER O VALOR DA TAXA DE JUROS EQUIVALENTE DA OPERAÇÃO:
  
  J = C x i_S x n
  (60.500 - 50.000) = 50.000 x i_S x 2
  10.500 = 50.000 x i_S x 2
  100.000 x i_S = 10.500
  i_S = 0,105 = 10,5%
  
  4) COMPARANDO A TAXA DE JUROS SIMPLES (i_S) COM A TAXA DE JUROS COMPOSTA (i_C)
  
  iS = 10,5% > iC = 10% (GABARITO CERTO)

• Poupe tempo;

  DICA:
  Sempre que o período diminuir (ex conforme questão: 2Meses para Mês) o juros simples será maior que o composto.

  Já se o período aumentar o Juros compostos será sempre maior.

  Bons estudos

• Não precisa fazer cálculo algum.

  Basta lembrar da propriedade dos sistemas de capitalização.

  Em 1 período de capitalização, os dois sistemas vão produzir o mesmo montante. Porém, já no segundo período o sist. composto produzirá um montante maior do que o sist. simples, mantendo a taxa "constante".

  Ora, se a uma mesma taxa, o sist. composto produz um montante maior; se constante o montante, vou precisar de uma taxa simples maior para obter o mesmo montante que uma taxa composta... Na questão, podemos entender como montante o valor venal do terreno.

  A assertiva só está verdadeira, porque estamos trabalhando com 2 períodos, no caso, dois meses.

  Fiquem na Paz!

  
  

• Galera ainda não entendi. Pelo que o entendo sempre que o período for maior que 1 unidade de capitalização adotada o montante formado por juros compostos será superior ao montante formado por juros simples. De modo contrário quando o período de capitalização é menor que 1 o contrário é verificado, o montante capitalizado de juros simples > montante capitalizado de juros compostos. Deste modo como a assertiva afirma que n=2 e juros simples > juros compostos marquei errado. Alguém pode identificar onde está meu erro? Desde já agradeço

• Exemplo: Imagine uma taxa simples de 10% em 2 meses = 20%
   e uma taxa composta de 10% em 2 meses = (1,1)² = 1,21 que é 21% , ou seja, para que produzam o mesmo valor , a taxa de juros simples deve ser MAIOR, (maior que os 10%) para conseguir se igualar a juros compostos, a taxa de juros simples teria que ser 10,5 %, o que nos daria os 21% que deu em juros compostos.
  
  
• Pensei como vc Matheus Andrade.

• Nona pergunta seguida em Proporção que não envolve proporção, esse site é $#@! Deveriam fazer uma peneira, sei lá.

• A questão não quer saber do valor do montante se aplicado taxa simples ou composta, ela quer saber se a taxa simples teria que ser maior que o do composto para que o valor ficasse igual ao ganho, ou seja, chegar aos 10.500 nas duas taxas.

  A resposta está correta, no composto terá a taxa sobre os juros, na simples não, por isso a taxa do juros simples terá que ser maior para igualar ao composto.

• Esta questão possui duas formas de fazer, primeira, elaborando os cálculos ou, segunda, por meio de entendimento dos conceitos de matemática financeira.
  
  Vamos começar pela primeira forma:
  
  Valor de compra do terreno = Capital
  
  Valor do metro quadrado = 200.000/1.800 = 111,11R$/m²
  
  Como o terreno tem 450 m², o valor do referido lote é igual a 450 m²*111,11R$/m² = R$ 49.999,50.
  
  Dados da questão:
  
  Preço de venda = Montante = 60.500,00
  
  Preço de compra = Capital = R$ 49.999,50
  
  t = 2 meses
  
  i = ?
  
  Juros Compostos
  
  M = C*(1+i)^n
  
  60.500,00= 49.999,50*(1+i)^2
  
  1,21 = (1+i)^2 (raiz quadrada)
  
  1,1 = (1+i)
  
  i = 0,1 = 10% a.m.
  
  Juros Simples
  
  M = C*(1+i*n) – Confirmar a fórmula
  
  60.500,00= 49.999,50*(1+i*n)
  
  1,21 = (1+i*2)
  
  i = 0,105 = 10,5% a.m.
  
  Como 10,5% a.m. é maior que 10% a.m., então a afirmativa da banca está correta.
  
  Agora, passamos a analisar a afirmativa utilizando conceitos de matemática financeira ou meramente de matemática, sem cálculos.
  
  No primeiro período do prazo total os juros simples e compostos são iguais, ou seja, nas operações que envolvam um só período de incidência de juros, é indiferente o uso do regime de capitalização simples ou composto, pois ambos produzem os mesmos resultados, contudo a diferença estabelece em operações com mais de um período de capitalização, pois os juros simples crescem linearmente e os juros compostos exponencialmente, por isso períodos superiores a 1, os juros compostos suplantam os juros simples.
  
  Se a taxa é a mesma, o sistema de regime composto produz montante maior que o montante do sistema de juros simples para períodos superiores a 1 de capitalização. Todavia, se o montante é constante, então a taxa de juros simples terá que ser superior à taxa de juros compostos para produzir o mesmo montante.
  
  Gabarito: Correto.