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p(x)=x^4+4x³+6x²+4x+1 +2016
O segredo da questão estava em reconhecer o produto notável (x+y)^4 = x^4 + 4x³y + 6x²y² + 4xy³ +y^4
x^4+4x³+6x²+4x+1=(x+1)^4
p(x)=(x+1)^4 + 2016
p(89)= (89+1)^4 + 2016
p(89)=90^4+2016= 65610000 + 2016
p(89)=65612016
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p(x)=x^4+4x³+6x²+4x+1 +2017
Substituindo pelo respectivo valor dado para X =(89)
P(89) = (89)^4+4.(89)^3+6.(89)^2+4.(89)+2017
P(89)=65612016
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A questao assusta, mas é muito simples.
Se voce notar, ela segue o padrão 1 + 4 + 6 + 4 +1
Pra quem sabe binômio de newton já pegou, é o mesmo que (x+1)⁴
No final está 2017. Pois será 1⁴+2016
Temos então (x+1)⁴ + 2016
89+1= 90
Agora está dada a questão
90⁴ é igual a 9.9.9.9.10⁴
Letra D
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Um modo que fiz sem usar binômio foi o seguinte:
Repare que nas dezenas de todas as unidades existe uma distinção de números, isto é, ao encontrar a dezena do numero corretamente vc mata a questão. Com isso, basta resolver cada multiplicação até a parte das suas respectivas dezenas, atentando- se para o cálculo correto. Após isso some-as e o resultado será um número com 6 na casa das unidades e 1 nas dezenas. Letra c.