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Questão que só exige decoreba de fórmula:
Coeficiente de variação = desvio padrão/média
CV(y) = DP(y)/E(y)
2 = DP(y)/4
DP(y) = 8
Var(y) = 64
Sendo a = 2 e b = 3
(ay - bz)(ay - bz) = a^2Var(y) - abCov(y,z) - abCov(y,z) + b^2Var(z)
Var(2y - 3z) = a^2Var(y) + b^2Var(z) - 2abCov(y,z)
Var(2y - 3z) = 4*64 + 9*25 - 12*18
Var(2y - 3z) = 265
Cálculo da variância em uma distribuição de probabilidade:
Var(z) = E(z^2) - E(z)^2
25 = E(z^2) - 4^2
E(z^2) = 41
E(Z^2) + Var(2Y - 3Z) = 41 + 265 = 306
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Primeiro, vamos calcular o valor de E(Z):
Precisamos calcular também o valor de Var(Y), a partir do CV(Y) e da E(Y) fornecidos pela questão. Temos que:
Portanto, a alternativa C é o gabarito da questão.
Resposta: C
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Var (aX +/- bY) = a^2.Var(X) + b^2.Var (Y) +/- 2.a.b.Cov (X, Y)
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Var(Z) = E(Z²) - [E(Z)]²
25 = E(Z²) - 4²
E(Z²) = 41
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CV(Y) = DP(Y)/E(Y)
2 = DP(Y)/4
DP(Y) = 4 -------------> Var(Y) = 16
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E(Z²) + Var(2Y - 3Z)
41 + 2².Var(Y) + 3².Var(Z) - 2.2.3.Cov(Y, Z)
41 + 4.64 + 9.25 -12.18
41 + 256 + 225 - 216
306