Questão 2542312

• Banca: FGV
• Órgão: MPE-BA
• Ano: 2017
• Provas: FGV - 2017 - MPE-BA - Analista Técnico - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

O tempo para a tramitação de certo tipo de procedimento aberto pelo Ministério Público, em um dado instante, é uma variável aleatória com distribuição normal, tendo média igual de 10 meses e desvio-padrão de 3 meses. Um novo grupo de procuradores, recém-chegados à instituição, deve cuidar de alguns procedimentos, que serão sorteados dentre os que já têm mais de 7 meses de duração.

Sobre a função acumulada da normal são dados os valores:

Ø(1) = 0,80 , Ø(1,5) = 0,92 e Ø(2,0) = 0,98

Com tais informações, a probabilidade de que um procedimento com mais de 16 meses seja selecionado é igual a:

• A. 2,0%;
• B. 2,5%;
• C. 5,0%;
• D. 8,0%;
• E. 10,0%.

Gabarito: B

Comentários

• Temos que: X ~ N(10, 3)

  Queremos obter: P(X > 16 | X> 7) = P(X>16, X>7) / P(X>7) = P(X>16)/P(X>7) = (I) / (II)

  (I): P(X>16) = 1- P(Z <= (16-10)/3) = 1 - P(Z <= 2) = 1 - F(2) = 1 - 0.98 = 0.02

  (II): P(X>7) = 1 - F(-1) = 1 - 0.2 = 0.8

  Logo, (I)/(II) = 0.02/0.8 = 0.025 -> 2,5% (b)

• média(m) = 10 meses
  desvio padrão (s) = 3 meses

   

  Considerando uma variável aleatória com distribuição normal

  Padronização z = Xi - m/s

   

  Para saber a probabilidade de cair um processo com mais de 16 meses (Xi = 16):

  z = 16 - 10/3 
  z = 2
  Ø(2,0) = 0,98

  P(>16) = 1-0,98 = 2%

   

  Para saber a probabilidade de processos com mais de 7 meses (Xi = 7):
  z = 7 - 10/3 
  z = -1
  Ø(1) = 0,80

  
  P(>16)/P(>7) = 2%/80%
  P(>16)/P(>7) = 2,5%

•         Vamos chamar de X a variável tempo de tramitação. A probabilidade de que um procedimento com mais de 16 meses seja selecionado, dentre os que já têm mais de 7 meses de duração, é dada por:

  

  Portanto, a alternativa B é o gabarito da questão.

  Resposta: B

• A FGV tava inspirada

• Qual a razão da divisão das probabilidades P(>16)/P(>7) ?