Vamos avaliar as alternativas:
a) Alternativa incorreta, pois a soma de variáveis aleatórias com distribuição normal-padrão também tem distribuição normal.
b) Para que a afirmação dessa alternativa fosse verdadeira seria necessário que as 3 variáveis X, Y e Z fossem independentes entre si (pois uma variável de distribuição normal padrão elevada ao quadrado resulta em uma qui-quadrado com 1 grau de liberdade, e a soma de 3 variáveis de distribuição normal padrão elevadas ao quadrado, todas independentes entre si, resulta em uma qui-quadrado com 3 graus de liberdade). Sabemos que X é independente de Y, e que Y é independente de Z, entretanto não sabemos se X é independente de Z também, por esse motivo não podemos afirmar que essa alternativa está correta.
c) Faltou dividir Z² + Y² por 2 (número de graus de liberdade da qui-quadrado resultante da soma Z² + Y²) para que a alternativa estivesse correta. Portanto, a alternativa está incorreta.
d) A expressão da alternativa D pode ser reescrita da seguinte forma:
tem distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade e 
tem distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade. A razão entre 
dividido pelo respectivo número de graus de liberdade (1) e 
dividido pelo respectivo número de graus de liberdade (2) tem distribuição F-Snedecor com 1 grau de liberdade no numerador e 2 graus de liberdade no denominador. Portanto, a alternativa D está correta e é o gabarito da questão.
e) A alternativa E está errada pelo mesmo motivo da alternativa C.
Resposta: D
A) Errado
A soma de Variáveis aleatórias normais é igual uma variável aleatória normal.
a) X + Y + Z não é uma normal.
B) Errado
Só pode ser Qui-quadrado se as variáveis são independentes, e não é possível garantir isso com esse enunciado.
b) X² + Y² + Z² é qui-quadrado com 3 graus de liberdade.
C) Errado
Não bate com a fórmula do T de Student e também não tem garantia que são independentes para poder usar na fórmula.
D) Certo
F1,2 = X²1 / 1 / X²2 / 2 --> X²1/1 * 2/X²2 --> 2*X²1 / X²2 --> 2X² / W² + Y²