Vamos chamar de X a variável aleatória que representa o número de testes necessários até que ocorra a primeira falha. X segue uma distribuição geométrica de parâmetro p. Agora vamos analisar as alternativas:
a) O nível de significância é a probabilidade de rejeitar Ho, quando Ho é verdadeira. O enunciado nos diz que rejeita-se Ho quando a primeira falha ocorre depois da terceira tentativa, ou seja, quando X > 3. Logo, devemos calcular P(X > 3):
Portanto, o nível de significância do teste é 42%, e não 5%, logo a alternativa A está incorreta
b) Probabilidade de ocorrência do erro do tipo I é o mesmo que nível de significância. Acabamos de calcular na análise da alternativa A que o nível de significância do teste (probabilidade de erro tipo I) é igual a 42%. A alternativa B afirma que é igual a 5/16, porém 5/16 = 31,25%, valor diferente de 42%. Logo, a alternativa B também está incorreta.
c) Probabilidade de um erro do tipo II é a probabilidade de não rejeitar Ho, dado que Ho é falsa. Segundo o enunciado, Ho é rejeitado quando X > 3, logo concluímos que Ho não é rejeitado quando X ≤ 3. Assim, devemos calcular P(X ≤ 3), dado p = 0,2
Portanto:
Assim, a alternativa E está correta e é o gabarito da questão.
Resposta: E