Questão 2545927

• Banca: NC-UFPR
• Órgão: UFPR
• Ano: 2017
• Provas: NC-UFPR - 2017 - UFPR - Vestibular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

A probabilidade de se vencer uma partida de certo jogo é de 10%. Quantas partidas devem ser jogadas em sequência para que a probabilidade de que haja vitória em pelo menos uma delas seja superior a 99%? Se necessário, use log(3) = 0,477.

• A. 10.
• B. 20.
• C. 22.
• D. 30.
• E. 44.

Gabarito: E

Comentários

• Probabilidade de vencer a partida=10% (1/10)

  Probabilidade de perder a partida=90% (9/10)

  Se a probabilidade de obter vitória deve ser maior que 99%, a de perder deverá ser menor que 1%. (1/100)

  Suponhamos um valor n de partidas.

  Vamos considerar que, das n partidas, ele perderá todas elas. Ou seja, perderá a 1° E a 2° E a 3°... E a n° partida

  9/10 x 9/10 x 9/10 x 9/10...9/10 = 1/100

  (9/10)^n=1/10

  log(9/10)^n= log(1/100)

  n (log3^2 - log10) = log 10^-2

  n (2 x 0,477 - 1) = -2

  -0,046n = -2

  n= 43,3 partidas

  Como a probabilidade deve ser menor que 1%, arredondados o n° de partidas para 44.