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Na comissão obrigatoriamente tem que ter 3 homens, logo Combinação de 14,3= 14.13.12!/3.2.1=364 maneiras.
Como 364 comissões podem ser formadas somente com homens x (número de comissões formada por mulheres)= 43.680,
logo 43.680/364= 120. 120 é o número de comissões possíveis somente com mulheres.
Como sabemos que a comissão é formada por 3 homens e duas mulheres, a combinação da comissão de mulheres é C (x),2= 120,
pra saber o valor do x que resultasse em 120 fui testando as respostas menos o número de funcionários homens. a resposta é 30-14= 16.
C16,2= 120. GABARITO D.
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Pensei igual à Vaniza Freitas nas 4 plrimeiras partes:
Na comissão obrigatoriamente tem que ter 3 homens, logo Combinação de 14,3= 14.13.12!/3.2.1=364 maneiras.
Como 364 comissões podem ser formadas somente com homens x (número de comissões formada por mulheres)= 43.680,
logo 43.680/364= 120. 120 é o número de comissões possíveis somente com mulheres.
Como sabemos que a comissão é formada por 3 homens e duas mulheres, a combinação da comissão de mulheres é C (x),2= 120,
Dai pensei:
C(x);2 = x (x - 1) / 2 .1 = 120 => X^2 - x = 2 .120 e cheguei na equação do segundo grau: x^2 - x - 240 = 0
Ai resolvi através do meto soma e produto: Quais são os números nos quais a soma é -1 e o produto é -240 => 15 -16 = - 1 e 15 x -16 = -240
As raise da equação seriam então - 15 e 16. Como não existe numero de trabalhadores negativo, o numero de mulheres é 16.
C16;2 = 120 logo 14 + 16 = 30
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Combinação Simples:
14 homens dos quais 3 devem estar obrigatoriamente. (C14,3)
n mulheres das quais 2 devem aparecer para completar comissões de 5 pessoas. (Cn,2)
C14,3 x Cn,2 = 43.680
((14!)/3!.11!) x ((n!)/2!.(n-2)!) = 43.680
((14.13.12.11!)/3.2.1.11!) x (n.(n-1).(n-2)!/2.1.(n-2)!) = 43.680
364 x (n.(n-1)/2.1) = 43.680
182 x (n²-n) = 43.680
n²-n = 43.680/182
n²-n = 240
n²-n-240 = 0
a = 1
b = -1
c = -240
Aplicando Bháskara
n = (-b±√Δ)/2.a
n = (1±√((-1)² - 4.1.(-240)))/2.1
n = (1±√961)/2
n = (1±31)/2
n' = (1+31)/2 = 32/2 = 16 mulheres
Total de Funcionários: H + M = 14 + 16 = 30 PESSOAS
Alternativa "D"
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Bháskara???????....sé loko cachoeira
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Vamos lá.
Primeiramente eu fiz a combinação para os homens : C14,3 - 14.13.12/3.2.1 = 364
Depois meus amigos, foi no braço mesmo, fui testanto as alternativas até achar.
Por exemplo:
A) 28 - Essa alternativa significa então que são 14 mulheres, faz a combinação : C14,2 (2, porque são 2 vagas para mulheres) - 14.13/2.1 = 91
364x91 = 33124 (Incorreto)
Bom, vocês já entenderam a mecânica, vamos partir para a resposta certa logo.
D) 30 - Essa alternativa significa então que são 16 mulheres, faz a combinação: C16,2 - 16.15/2.1 = 120
364x120 = 43680
Gabarito D
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abestadooo é melhor ir tentando por alternativa que cai em bhaskara e come muito tempo meu fiii
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C14, 3 * C x,2 = 43.680
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C = 14 * 13 *12/3 * 2 * 1 = 364
C = X * X-1/2 * 1 = X² - X/2
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364 * x² - x/2 = 43.680
364 x² - 364 x = 87.360
DIVIDINDO TUDO POR 364
X² - X = 240
X² - X - 240 = 0
DELTA = b² - 4.a.c
DELTA = 1 + 960
DELTA = 961
DELTA = 31
X = - b + 31/2
x = 1 + 31/2
x = 32/2
x = 16 mulheres
Como eram 14 homens, somando-os com as 16 mulheres teremos um total de 30 pessoas.
GABARITO LETRA D
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mdsssssss, fiz tanta conta que quando cheguei no nº de mulheres, esqueci de somar com o nº de homens