Questão 2549278

• Banca: AOCP
• Órgão: DESENBAHIA
• Ano: 2017
• Provas: AOCP - 2017 - DESENBAHIA - Técnico Escriturário
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Em uma repartição, existem dois equipamentos de reprografia, sendo que o equipamento Alfa produz 55% do total de cópias mensais. Sabe-se, também, que o equipamento Alfa desperdiça 8% das cópias enquanto o equipamento Beta desperdiça 12%. Selecionando aleatoriamente uma cópia desperdiçada, utilize a regra de Bayes e apure a probabilidade de essa cópia ter sido desperdiçada pela fotocopiadora Beta.

• A. 55,1%
• B. 45,0%
• C. 44,9%
• D. 20,0%
• E. 5,4%

Gabarito: A

Comentários

• 1ª Resolução

  Suponha 100 cópias seja o total.

  Alfa executa 55 cópias com 4,4 desperdícios (8% de 55)

  Beta executa 45 cópias com 5,4 desperdícios (12% de 45)

  Probabilidade = 5,4 / (4,4+5,4) = 0,551 = 55,1%

  2ª Resolução

  Pelo teorema de Bayes, deve-se recorrer à fórmula P(A|B) = P(A ^ B) / P(B).

  Onde:

  P(A|B) = é o que se deseja encontrar (lê-se: qual é a probabilidade de A dado B como um evento certo, ou seja, dado que já temos uma cópia defeituosa, qual é a probabilidade dela ter sido feita pela copiadora Beta)

  P(A ^ B) = é a interseção entre o total de cópias defeituosas e as cópias feitas pela copiadora Beta = 0,45 x 0,12 = 0,054

  P(B) = é o total de cópias defeituosas no universo em questão = 0,45 x 0,12 + 0,55 x 0,08 = 0,098

  P(A|B) = 0,054 / 0,098 = 0,551 = 55,1%

  GABARITO: A

• Eu transformei aos 8% em 4,4 e os 12% em 5,4. logo depois apliquei a regra de 3.