SóProvas


ID
2562301
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Luís - MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Texto 11A3BBB



      Em um jogo de azar, dois jogadores lançam uma moeda honesta, alternadamente, até que um deles obtenha o resultado cara. O jogador que detiver esse resultado será o vencedor.

Com referência à situação apresentada no texto 11A3BBB, a probabilidade de o primeiro jogador vencer o jogo em algum de seus arremessos é

Alternativas
Comentários
  • Fiz por eliminção : A chance do segundo ganhar era 25% => 1/4 das possibilidades. Então a diferença se é contra o segunda, é a favor do primeiro.

  • Boa Renato, também pensei dessa forma. No entanto, confesso que foi baseado na questão passada hehehe.

  • Gab. E

     

    Outra forma também: 

     

    1º jogador 

    50% na primeira rodada

    12,5% na segunda rodada

    3,125% na terceira rodada

    ...

    (50 + 12,5 + 3,125 = 65,625)

     

    2º jogador

    25% na primera rodada

    6,25 na segunda rodada
    ...

  • Rodrigo M

     

    porque 12 e 3 nao entendi

     

  • thiago rosa, porque é uma vez de cada, e a chance vai só diminuindo.

     

     

    1ª jogada - 50% - JOGADOR 1

    2ª jogada - 25% - JOGADOR 2

    3ª jogada - 12,5% - JOGADOR 1

    4ª jogada - 6,25% - JOGADOR 2

    5ª jogada - 3,125% - JOGADOR 1

  • OK MUITO BOM NAO TINHA ME ATENTADO AO RACIOCINIO OBRIGADO 

  • A probabilidade do 1° jogador vencer é a probabilidade dele vencer na 1° rodada, ou na 3°, ou na 5°... Em cada rodada a probabilidade dele vencer é

    P(2n+1)=1/(2^{2n+1}), para n=0, 1, 2, ...

    Somando-se essas probabilidades obtem-se uma PG infinita de primeiro termo 1/2 e razão 1/4, cuja soma é igual a 0,666...

    Resposta: E

  • Estranho!! Em alguns de seus arremessos pode ser: 2º ou 3º .... Não necessáriamente o 3º em diante, se for no segundo arremesso por exemplo a chance é de 62,5% para o primeiro jogador. Deveria ser mais precisa, achei a afirmação vaga.

  • A probabilidade de o primeiro jogador vencer o jogo (o segundo jogador tem q necessariamente perder em todos seus lançamentos):

     

    Cara (C): 1/2 Ganhar

    Coroa (K): 1/2 Perder

     

    Cada um vai jogar uma moeda em cada lançamento (dois jogadores lançam uma moeda honesta, alternadamente, até que um deles obtenha o resultado cara).

     

    Como a questão diz: primeiro jogador vencer o jogo em algum de seus arremessos, notem que ele pode ganhar em infinitos lançamentos.... ganhar no 1º depois no 2º e assim sucessivamente ... até o infinito

     

    1º Lançamento do primeiro jogador - C: 1/2  = 1/2 = 50%

    2º Lançamento do primeiro jogador - K * K * C: 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 12,5%

    3º Lançamento do primeiro jogador - K * K * K * K * C: 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32  = 3,125%

    E assim por diante (Infinitamente...).

     

    Agora é só somar os resultados um por um OU fazer a SOMA DA PG INFINITA.

     

    Fórmula Soma = (primeiro Termo)/ (1 - Razão) -=> 1/2 / (1 - 1/4) = 0,66666... 66,66% > 65% (Gabarito letra E)

     

    Primeiro termo = 1/2

    Razão = 1/4 (porque 1/2 * 1/4 = 1/8)  e (1/8 * 1/4) = 1/32 e assim por diante ...

  • Probabilidade de tirar cara = 1/2

    Probabilidade de tirar coroa = 1/2

    Probabilidades do primeiro vencer:

       1ª Possibilidade: ACERTA

          - Probabilidade = 1/2

       2ª Possibilidade: ERRAxERRAxACERTA

          - Probabilidade = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

       3ª Possibilidade:ERRAxERRAxERRAxERRAxACERTA

          - Probabilidade = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/32

       4ª Possibiidade...


    Observa-se que existem n (infinitas) possibilidades para o primeiro jogador vencer o jogo e que podemos dispor as probabilidades para cada possibilidade em uma sequência numérica. Então: (1/2, 1/8, 1/32, ...).


    Analisando-se a sequência, é possível concluir que estamos diante de uma P.G. infinita, pois são infinitas as possibilidades do primeiro jogador vencer, de razão 1/4.

    Para calcular o total de possibilidades, é necessário calcular a soma dessa P.G., com isso:

    Sn = a1 / (1 - q)

    Sn = (1/2) / [1 - (1/4)]

    Sn = (1/2) / (3/4)

    Sn = 2/3

    Sn = 0,666..

    Sn = 66,66%

    Gabarito: E

  • questãozinha complicada ein pela fé 

     

  • aquela questão que tu sabe de antemão que não é óbvia, mas confia que dessa vez será uma exceção. 

  • Em uma questão dessas e só deixar em branco e partir pro Abraço kkk

  • Mais fácil calcular a probabilidade de deixar essa questão em branco...

  • ELE TEM DUAS MANEIRAS DE SAIR VENCEDOR (SENDO O PRIMEIRO OU O SEGUNDO)

    Se ele for o primeiro a jogar, suas chances são de 1/2 (dar cara). Agora se ele for o segundo, as chances são de 1/2 (sua jogada para dar cara) x (e) 1/2 (erro do oponente: dando coroa)), pois para ele ganhar, necessariamente, o oponente tem que perder (tirar coroa), totalizando 1/4 (caso ele seja o segundo a jogar). Logo, para que ele ganhe, suas chances são: 1/2 OU (+) 1/4 = 3/4 = 75%.

    Caso eu esteja equivocado em algo ou não tenha sido claro nas explicações, podem dar um alô aqui.

  • Dá 20% de probabilidade de eu acertar essa questão no chute. Mas o consolo é que é prova de professor de Matemática, portanto não se desesperem.