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Como cada adversário joga 2 vezes contra cada um dos demais, se tivemos 342 jogos é porque o número de pares que podemos formar com os participantes é igual a 342 / 2 = 171.
Se temos n participantes, o número de pares que podemos formar é dado pela combinação de n em grupos de 2, ou seja,
C(n,2) = 171
Testando as opções de resposta, veja que, para n = 19, temos:
C(19,2) = 19×18/(2×1) = 19×9 = 171
Logo, de fato temos n = 19 participantes.
Resposta: B
Arthur Lima- Estratégia Concursos
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2 participantes = 2 jogadas
3 participantes = 6 jogadas (2 x 3)
4 participantes = 12 jogadas (4 x 3)
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18 participantes = 306 jogadas (17 x 18)
19 participantes = 342 jogadas (18 x 19)
GAB: B
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Tem um jeito rápido que nem precisa de fórmulas, mas precisa de uma noção sobre análise combinatória.
Pelo anunciado da pergunta só pode ser um Arranjo.
Podemos usar as alternativas para responder as perguntas.
A 18, 2 = 18 x 17 = 306
A 19,2 = 19 x 18 = 342
Nem precisou testar todas as alternativas porque a letra B chegou ao valor de 342. Por isso são 19 jogadores.
Na hora da prova se você esquecer a fórmula não precisa entrar em desespero, basta apenas seguir essas dicas.
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Pega a opção com maior numero de jogadores que é 19. Cada jogador joga 2 partidas com os abaixo, a cada jogador que voce desce diminui 2 jogadas, pois não jogarão com ele novamente.
19º = 36 jogadas
18º = 34
17º = 32
16º = 30
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.
.
2º = 2
1º = 0 (pois ja jogou contra todos)
Após isso somasse todos e terá o resultado 342 jogadas.
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É uma questão de combinatória.
Uma vez que os jogadores enfrentaram um ao outro 2 vezes, o número de partidas únicas (apenas aquelas em que oponentes diferentes estavam envolvidos) é 342/2 ou 171 partidas (que número curioso).
No xadrez, a cada partida apenas 2 pessoas jogam. Se pensar um pouco, isso significa que existem 171 maneiras diferentes de se formar pares (grupos de 2 jogadores) a partir do total de jogadores (a ordem não importa). Em outras palavras, existem 171combinações de 2 jogadores a partir de um grupo de “n” jogadores. Queremos saber quantos jogadores existem, ou o valor de “n”.
A fórmula para combinações é:
C n,p = n!
p!(n-p)!
No nosso caso essas combinações equivalem a 171 e nosso “p” é igual a 2 porque estamos formando pares:
C n,2 = n! = 171
2!(n-2)!
Mas e o “n”? Podemos calculá-lo:
n! = 171
2!(n-2)!
n! = 171*2!
(n-2)!
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)... = 171*2!
(n-2)*(n-3)*(n-4)...
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)... = 171*2!
(n-2)*(n-3)*(n-4)...
n*(n-1) = 342
n²-n = 342
n²-n-342 = 0 (É uma equação quadrática. Aquela do delta, lembra? X = -b±√b²-4ac )
2a
n = -(-1) ± √-1²-4*1*(-342)
2*1
n = -(-1)± √1369
2
n = 1± 37 (desconsidere a raíz negativa)
2
n = 38
2
n = 19
Existem 19 jogadores nesse torneio.
R: letra B
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O único comentário interessante é o do nosso amigo Eder Luiz.
Os outros só complicam.
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https://youtu.be/MXP0bUXtlb8
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Fiz igual ao Eder luiz e bateu.
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Na minha humilde opinião, não se trata de arranjo. Creio que se está diante de uma combinação, tendo em vista que não importa a ordem das partidas. Por exemplo: A contra B é a mesma coisa que B contra A.
O comentário da Renata Rodrigues coincidiu com o raciocínio que eu fiz.
Obs.: Não estou afirmando que estou certo, porém, caso haja discondância do que acabo de afirmar, apenas esclareça para colaborar com os colegas e comigo. Abraço.
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F. Fernandez;
Fiz um comentário atacando o problema como uma combinação (porque é a maneira mais natural de encarar problema, pela mesma razão que você apontou: a ordem não iporta).
Mas olhando melhor, o comentário do Éder Luiz (que encara o problema como um arranjo) é mais prático. Isso porque, para resolver o problema, precisamos descobrir o número de partidas únicas (partidas inéditas, onde apenas jogadores diferentes estavam envolvidos). Por isso dividimos 342 por 2 que dá 171 combinações. Mas depois em nossos cálculos, multiplicamos 171 por 2! que dá 342 novamente. Se pensar bem, 342 é o número de arranjos (onde a ordem importa) que podemos fazer a partir do total de jogadores tomados 2 a 2 (em pares). Então:
A n,2 = n! = 171*2!
(n-2)!
A n,2 = n! = 342
(n-2)!
Daí calculamos "n" (que é a resposta do problema). Então, atacar o problema como um arrajo não apenas é válido como mais prático. No entanto exige mais percepção e treinamento pra enxergar isso. Mas não se preocupe. Entendê-lo como combinação não está errado. ; )
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PQP, nego usa ate bhaskara pra responder análise combinatória! Prova tbm é estrategia, quero ver ele desenrolar isso no dia.
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Gostaria que meus concorrentes perdessem tempo como alguns abaixo perderam usando fórmulas dispensáveis. Fiz sem recorrer a elas, pois memorizá-las eu dispenso. Pode-se pensar que cada jogador jogará com todos menos com si mesmo. Já que o problema traz como respostas o possível número de jogadores, é legítimo pensarmos que:
Se forem 18 jogadores, cada qual jogará 17 vezes, ou seja, 18 x 17 = 306 partidas no total -----> o número não corresponde ao trazido pelo problema.
Se forem 19 jogadores, cada qual jogará 18 vezes, ou seja, 19 x 18 = 342 partidas no total -----> esse resultado é exatamente o valor cedido pelo problema.
Portanto, nesse campeonato há 19 jogadores.
Letra B
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GAB B GALERA! Versa sobre combinações,ou seja, não importa a ordem dos elementos,apenas formará um conjunto de elementos.
Finciona tipo o aperto de mãos,sabe? Só que aqui vale repetir!! Nao tem problema.
Ele da o resultado final =342!
Então voce usa o (n) x (n-1)
Começando com a maior resposta que ele deu,a letra B com 19 participantes já mata a questão,pois 19 x (19-1) = 342.
Força amigos!
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O que eu não entendo é que a questão fala que cada participante joga duas partidas e ela da um número totatol de partidas que é 342 mas cada partida dessa só é jogada uma única vez e não duas como a questão fala que são duas partidas cada um entre si, alguém pode me ajudar eu acertei mas ao mesmo tempo discordei. Já que a resposta foge do que a questão pedi
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Segui o seguinte raciocinio .Como cada adversario se enfrenta 2 vezes , considerei que [(a,b) = (b,a)] x 2 , com isso podemos tratar como uma questão de combinatoria , onde , (x ! ) / ( 2! (x-2) !) , substituindo o x pelos valores dados é multiplicando o resultado por 2 , encontramos o x cujo resultado será 342.
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19*18=342, já que um participante não pode jogar contra si mesmo. Letra B.
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Eu fiz desse modo:
342 total de jogos.
342/2 = 171 ( Total de Jogos por participantes )
E sair dividindo 171 pelas alternativas. Se bater um valor redondo é a opção.
A) 171/18 9,5
B) 171/19 9
C) 171/17 10,6...
O jeito de Eder luiz, para mim, é o melhor e mais rápido.
O meu eu não se se foi pura coincidência ou se realmente o raciocínio está correto.
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modo 1 : n x(n-1) = 342
modo 2: arranjo: A19,2 = 342
modo3: combinação: C19,2 = 171
Obs.: Nesse tipo de questão, resolver pela técnica de utilizar as próprias alternativas da questão
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Bizu, encontre a resposta pelos resultados : C18 em 2, C19 em 2 e assim sucessivamente.... quando achar o resultado multiplica por 2 ( pois é a quantidade de vezes que 1 jogador participa) .
NÃO PRECISA COMBINAR E DEPOIS FAZER ARRANJO, LEMBRE-SE PROVA É TEMPO!!!
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COMBINATÓRIA 19! = 19, 18, 17,16,15, 14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2 ENTAO 19X18=342
(19-2!) 17! = 17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
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só dividir por 2 e olhar nas alternativas e procurar o múltiplo.
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n(n-1)=342
n²-n-342=0
n=19
n'=-18
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PM-BA 2023!!!!!! CAVEIRAAAAAAAAAAAAAAAA
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Fiz por Combinação meio louco kkk
Eu sabia que CADA time jogando apenas 1 vez com cada time trata-se de : Cn, 2
Já que jogam 2 vezes, Multiplica por 2.
➡Ai fui testando: