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Letra A
Num primeiro momento, não considerar o casal.
Arranjo de 7 pessoas para 7 lugares, sem repetição. A 7,7 = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5.040
O casal ocupará 16 posições juntas ( 8 ele em primeiro lugar, 8 ela em primeiro). Posição 1 e 2 ; 2 e 3 ; 3 e 4 ; 4 e 5; 5 e 6; 6 e 7; 7 e 8; 8 e 9
Teremos 5.040 x 16 = 80.640, assim, mais que 80.000
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GABARITO A
Resolvi essa questão pelo PRINCÍPIO FUNDMENTAL DA CONTAGEM:
Ao todo são 9 pessoas para trocar de lugar, MAS o casalzinho tem que ficar sempre junto, então conte esse casal como uma pessoa só: substitua eles por uma letra: X= ficarão 8 pessoas pra trocar de lugar:
X 1 2 3 4 5 6 7= 8 elementos para permutar= 8!= 8x7x6x5x4x3x2x1= 40.320
PORÉM A QUESTÃO NÃO DIZ NADA SOBRE A ORDEM QUE O CASAL APARECE: SE ELA FICAR NA FRENTE VAI SER UMA COISA, SE ELE FICAR NA FRENTE VAI SER OUTRA COISA DIFERENTE. ENTÃO: MULTIPLIQUE O VALOR ENCONTRADO POR 2:
40.320 X 2= 80.640
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A banca foi tão generosa que até mesmo os desatentos que permutarm com 9 ao invés de 8 (pois não observaram que o casal conta como 1 apenas) acertaram, pois o resultado obviamente também é maior que 80.000.
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LETRA A.
1 passo > falou em fila ou anagrama usaremos PERMUTAÇÃO.
2 passo > 9 pessoas vão ao cinema sendo que 2 têm que sentar uma do lado da outra ( imagine um bloco para esse casal) e esse casal pode sentar em qualquer ordem ........reforçando, desde que estejam um do lado do outro.
___ 8 ___ __7_ _6__ _5__ _4_ _3__ _2_ _1_
obs.1 : o número 8 mostra o casal, que precisa sentar um do lado do outro, eles representam um bloco;
obs. 2 : o restante segue normal.
3 passo > fazer a conta
8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
Esse valor de 40320 significa se tivesse 9 pessoas, porém com o bloco, que é o casal, não podendo entre eles trocar de lugar, ou seja, Paula e Caio não podem entre eles trocar de lugar; no entato, o problema não falou isso, logo concluímos que o casal entre eles podem trocar de lugar, por isso devemos multiplicar o 40320 por 2, pois são as posições:
40320 * 2 = 80640
Logo, São de 80640 maneiras que os amigos podem formar essa fila, de maneira que Paula e Caio fiquem sempre juntos!!!
Jesus no controle, sempre!
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Gaba: A
- Falou em anagrama ou fila: permutação - é o caso da questão
- Princípio fundamental de contagem: quando a ordem importa, formar senhas, números e placas
- Arranjo: quando a ordem importa e você não usa todos os elementos de uma vez
- Combinação: o ordem não importa
==> 8! (permutando todo mundo, considerando que o casal é uma só carne...rs..ou seja, os dois equivalem a "1 bloco") x 2! (permutando o casal entre eles)
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LETRA A
O problema é resolvido por permutação (caso de anagramas e filas)
paua e caio formam um só, justo por estarem sempre juntos como aponta a quetsão.
então 1 = 7 (amigos) = 8! x 2! (Visto que a questão não informa se estão sempre nessa ordem. Caso a questão informasse, não seria necessário multiplicar por dois. Vale lembrar que multiplica por dois, por ser paula e caio) = 80640
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O "X" da questão é saber que o casal também permutará entre si .
8!x2! = 80640
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Gabarito: A.
Como pensei:
P C _ _ _ _ _ _ _.
Primeiro: PC devem estar sempre juntos, mas podem estar juntos como PC ou CP, então, tenho 2 possibilidades.
Eles podem estar juntos nessa posição 1/2 lugares, ou no 2/3 lugares, ou no 3/4 lugares e assim até o final dos lugares. Esse 1/2 significa: primeiro e segundo lugares. Então, nós temos 8 possibilidades. Sendo elas:
1-2; 2-3; 3-4; 4-5; 5-6; 6-7; 7-8; 8-9.
Então, temos aqui 8 possibilidades.
Sobraram, por conseguinte, 7 lugares para os amigos deles. Como não há nenhuma restrição ou pedido de organização, eles podem quaisquer lugares, de modo que nós podemos permutar os 7 amigos nos 7 lugares.
Portanto:
2 possibilidades (colocar Paula e Caio ou Caio e Paula) x 8 possibilidades (onde Paula e Caio podem ficar) x 7! (distribuir os amigos deles)
16 x 7!.
Como 5! = 120, então 7! = 7x6x120 = 42x120 = 5040.
16 x 5040 = 80640 maneiras.
Espero ter ajudado.
Bons estudos!
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GAB: A
Calculando uma permutação de 8 pessoas "considerando o casal que não se separa como uma pessoa só"
Além de multiplicar o resultado da permutação por 2. obs: o casal pode trocar de lugar na fila (Caio e Paula, ou Paula e Caio)
ficaria:
P8 x 2
8!/ 8!x7!x6!x5!x4!x3!x2!x1! = 40320
40320 x 2 = 80640 possibilidades