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ponto principal: são 4 tipologias de cargos distintos
A3,3 * 1 = 6 POSSIBILIDADES
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CERTO
RESOLUÇÃO:
Como André, Bruno e Caio prestarão apoio (entrarão na casa noturna), temos 3 agentes disponíveis. Um deles vai ocupar a posição de coordenador (3 possibilidades), outro a de assistente (2 possibilidades), e outro a de infiltrado (1 possibilidade). Ao todo temos 3x2x1 = 6 possibilidades. Item CERTO.
Prof.: Arthur Lima (Estratégia Concursos)
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Que seja assim na prova de PMAL, amém!
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Gabarito: CERTO.
Coordenador x Assistente x Infiltrado x Apoio x Apoio x Apoio
3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
= 6 possibilidades
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A ordem importa?? = ARRANJO
A ordem nÃO importa?? = COMBINAÇÃO
Nesse caso a ordem importa.. pois se trocássemos os agentes da posição Coordenador/Assistente a equipe seria alterada.
O que não aconteceria no caso dos infiltrados.
Se a ordem não importa.. = ARRANJO.
A3,3 = 3 x 2 x 1 = 6. (temos 3 policiais para 3 funções)
CORRETA.
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6 agentes
André, Bruno, Caio, 01, 02 e 03
01 - coordenador
02 - assistente
03 - infiltrado
___, ___, ___ apoio ao infiltrado
Se 01, 02 e 03 já tem suas funções então André, Bruno e Caio são do apoio ao infiltrado.
3 agentes, 3 vagas.
O número de agentes é igual ao número de vagas para apoio, então é PERMUTAÇÃO
Pn = n!
P3 = 3!
P3 = 3.2.1
P3 = 6
Inferior a 10 - CORRETO
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Todo mundo fazendo por arranjo está errado. Eles são os 3 agentes infiltrados que darão apoio ao outro infiltrado (MESMA FUNÇÃO). Não estão na função de coordenador e assistente, pois esses dois ficaram para o lado de fora. Portanto não pode ser arranjo. Pode ser combinação que dará uma maneira apenas ou permutação que dará 6 maneiras.
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CERTO
Coordenador x Assistente x Infiltrado x Agente dis x Agente dis x Agente dis
3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 = 6
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Caso alguém fique com dúvida, nesse caso usaremos tanto ARRANJO quanto COMBINAÇÃO.
CORDENADOR . ASSISTENTE . INFILTRADO . APOIO . APOIO . APOIO
Para os primeiros 3 cargos, a ordem importa (pois são cargos diferentes) = usaremos arranjo
Para os últimos 3 cargos (de apoio), a ordem não importa (são o mesmo cargo) = usaremos combinação
Calculando:
A3,3 x C3,3 -> 3*2*1 x 3*2*1/3*2*1 -> 6 x 1 -> 6 possibilidades totais.
Obs: caso alguém não entenda o cálculo, fiz pelo "atalho" do prof. Jhonizini. Recomendo pesquisarem no youtube, pois ajuda muito! Abraços :)
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Há quatro tipos de funções:
1) Apoio ao infiltrado: estas posições já estão definidas - serão exercidas por André, Bruno e Caio. Notem que esta etapa está amarrada, só pode ser feita de 1 forma.
Obs: se a ordem de escolha fosse relevante, poderíamos ainda permutar os três elementos. Ou seja, poderíamos ter os seguintes casos:
Haveria 6 maneiras de executar a primeira etapa.
Contudo, o exercício em momento algum disse que a ordem de escolha é relevante. Não disse isso nem explicitamente, nem deu qualquer sugestão nesse sentido.
Por exemplo: se o exercício dissesse que o primeiro agente de apoio usará bigode falso, o segundo ficará encarregado de passar informações à base de apoio, e o terceiro usará uma peruca - aí sim haveria diferenciação entre os postos. Mas não foi o caso.
Em outras palavras, não há diferenciação entre os três agentes disfarçados que prestarão apoio ao infiltrado. Tanto faz em que ordem André, Bruno e Carlos sejam escolhidos. O que importa é que esses três prestarão apoio ao infiltrado. Ou seja, interessa quais pessoas foram escolhidas, e não a ordem de escolha. Por isso não há que se falar em permutar os elementos.
2) Coordenador: Eram 6 agentes, já usamos 3 deles na etapa anterior. Restam outros 3 agentes. Ou seja, há 3 formas de executarmos esta etapa.
3) Assistente: Eram 6 agentes, já usamos 3+1=4
3+1=4 nas etapas anteriores. Sobram 2 agentes para usarmos nesta etapa. Ou seja, há 2 formas de a executarmos.
4) Infiltrado: Em seguida, sobra 1 agente para ser o infiltrado. Ou seja, há 1 forma de executarmos esta última etapa.
Pelo princípio fundamental da contagem, temos:
1×3×2×1=6
São 6 maneiras diferentes de formar a equipe.
ITEM CERTO.
Fonte: Vitor Menezes
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exclui da sua mente 3 agentes e ai ficou 3 pra 3 vagas ... quando o primeiro carinha das que sobrou for escolhido pra o cargo de cord vai restar 2 vagas para o de assistente e 1 pra infiltrado com o PFC vc multiplica as possibilidades e tchau . ficando assim com 6
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como andré,bruno e caio agora farão parte do apoio,tanto faz a ordem em que eles estejam pois ambos são somente apoios. No entanto,os outros 3 agentes podem ser coordenadores,assististentes ou infiltrados.
chamarei os outros políciais de X,Y e Z
X pode ser umas das 3 opções,coord. assist. ou infiltrado.
obs: o mesmo raciocínio vale para Y e Z
portanto eles irão permutar.
cord x assi. x infilt x apoio
3 2 1 1 = 6
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Gabarito certo
Resolução em vídeo
https://youtu.be/PmNsbcZhDU4?t=313
fonte: Central dos Números
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O comentário do Uislan está perfeito.
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ERRADO
POIS SERA UMA POSSIBILIDADE PARA CADA UM DELES 1X 1 X 1 = 3