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ID
2572699
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-MA
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

     Uma operação policial será realizada com uma equipe de seis agentes, que têm prenomes distintos, entre eles André, Bruno e Caio. Um agente será o coordenador da operação e outro, o assistente deste; ambos ficarão na base móvel de operações nas proximidades do local de realização da operação. Nessa operação, um agente se infiltrará, disfarçado, entre os suspeitos, em reunião por estes marcada em uma casa noturna, e outros três agentes, também disfarçados, entrarão na casa noturna para prestar apoio ao infiltrado, caso seja necessário.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.

A quantidade de maneiras distintas de formar a equipe, de modo que André, Bruno e Caio sejam os agentes que prestarão apoio ao infiltrado, é inferior a 10.

Alternativas
Comentários
  • ponto principal: são 4 tipologias de cargos distintos

     

    A3,3 * 1 = 6 POSSIBILIDADES

  • CERTO

    RESOLUÇÃO:

    Como André, Bruno e Caio prestarão apoio (entrarão na casa noturna), temos 3 agentes disponíveis. Um deles vai ocupar a posição de coordenador (3 possibilidades), outro a de assistente (2 possibilidades), e outro a de infiltrado (1 possibilidade). Ao todo temos 3x2x1 = 6 possibilidades. Item CERTO.

    Prof.: Arthur Lima (Estratégia Concursos)

  • Que seja assim na prova de PMAL, amém!

  • Gabarito: CERTO.

     

     

    Coordenador x Assistente x Infiltrado x Apoio x Apoio x Apoio

    3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1

    = 6 possibilidades

  • A ordem importa?? = ARRANJO

    A ordem nÃO importa?? = COMBINAÇÃO

    Nesse caso a ordem importa.. pois se trocássemos os agentes da posição Coordenador/Assistente a equipe seria alterada.

    O que não aconteceria no caso dos infiltrados.

    Se a ordem não importa.. = ARRANJO.

    A3,3 = 3 x 2 x 1 = 6. (temos 3 policiais para 3 funções)

    CORRETA.

  • 6 agentes

    André, Bruno, Caio, 01, 02 e 03

    01 - coordenador

    02 - assistente

    03 - infiltrado

    ___, ___, ___ apoio ao infiltrado

    Se 01, 02 e 03 já tem suas funções então André, Bruno e Caio são do apoio ao infiltrado.

    3 agentes, 3 vagas.

    O número de agentes é igual ao número de vagas para apoio, então é PERMUTAÇÃO

    Pn = n!

    P3 = 3!

    P3 = 3.2.1

    P3 = 6

    Inferior a 10 - CORRETO

  • Todo mundo fazendo por arranjo está errado. Eles são os 3 agentes infiltrados que darão apoio ao outro infiltrado (MESMA FUNÇÃO). Não estão na função de coordenador e assistente, pois esses dois ficaram para o lado de fora. Portanto não pode ser arranjo. Pode ser combinação que dará uma maneira apenas ou permutação que dará 6 maneiras.

  • CERTO

    Coordenador x Assistente x Infiltrado x Agente dis x Agente dis x Agente dis

    3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 = 6

  • Caso alguém fique com dúvida, nesse caso usaremos tanto ARRANJO quanto COMBINAÇÃO.

    CORDENADOR . ASSISTENTE . INFILTRADO . APOIO . APOIO . APOIO

    Para os primeiros 3 cargos, a ordem importa (pois são cargos diferentes) = usaremos arranjo

    Para os últimos 3 cargos (de apoio), a ordem não importa (são o mesmo cargo) = usaremos combinação

    Calculando:

    A3,3 x C3,3 -> 3*2*1 x 3*2*1/3*2*1 -> 6 x 1 -> 6 possibilidades totais.

    Obs: caso alguém não entenda o cálculo, fiz pelo "atalho" do prof. Jhonizini. Recomendo pesquisarem no youtube, pois ajuda muito! Abraços :)

  • Há quatro tipos de funções:

    1) Apoio ao infiltrado: estas posições já estão definidas - serão exercidas por André, Bruno e Caio. Notem que esta etapa está amarrada, só pode ser feita de 1 forma.

    Obs: se a ordem de escolha fosse relevante, poderíamos ainda permutar os três elementos. Ou seja, poderíamos ter os seguintes casos:

    • ABC
    • ACB
    • BAC
    • BCA
    • CAB
    • CBA

    Haveria 6 maneiras de executar a primeira etapa. 

    Contudo, o exercício em momento algum disse que a ordem de escolha é relevante. Não disse isso nem explicitamente, nem deu qualquer sugestão nesse sentido.

    Por exemplo: se o exercício dissesse que o primeiro agente de apoio usará bigode falso, o segundo ficará encarregado de passar informações à base de apoio, e o terceiro usará uma peruca - aí sim haveria diferenciação entre os postos. Mas não foi o caso.

    Em outras palavras, não há diferenciação entre os três agentes disfarçados que prestarão apoio ao infiltrado. Tanto faz em que ordem André, Bruno e Carlos sejam escolhidos. O que importa é que esses três prestarão apoio ao infiltrado. Ou seja, interessa quais pessoas foram escolhidas, e não a ordem de escolha. Por isso não há que se falar em permutar os elementos.

    2) Coordenador: Eram 6 agentes, já usamos 3 deles na etapa anterior. Restam outros 3 agentes. Ou seja, há 3 formas de executarmos esta etapa.

    3) Assistente: Eram 6 agentes, já usamos 3+1=4

    3+1=4 nas etapas anteriores. Sobram 2 agentes para usarmos nesta etapa. Ou seja, há 2 formas de a executarmos.

    4) Infiltrado: Em seguida, sobra 1 agente para ser o infiltrado. Ou seja, há 1 forma de executarmos esta última etapa.

    Pelo princípio fundamental da contagem, temos:

     1×3×2×1=6

    São 6 maneiras diferentes de formar a equipe. 

    ITEM CERTO.

    Fonte: Vitor Menezes

  • exclui da sua mente 3 agentes e ai ficou 3 pra 3 vagas ... quando o primeiro carinha das que sobrou for escolhido pra o cargo de cord vai restar 2 vagas para o de assistente e 1 pra infiltrado com o PFC vc multiplica as possibilidades e tchau . ficando assim com 6

  • como andré,bruno e caio agora farão parte do apoio,tanto faz a ordem em que eles estejam pois ambos são somente apoios. No entanto,os outros 3 agentes podem ser coordenadores,assististentes ou infiltrados.

    chamarei os outros políciais de X,Y e Z

    X pode ser umas das 3 opções,coord. assist. ou infiltrado.

    obs: o mesmo raciocínio vale para Y e Z

    portanto eles irão permutar.

    cord x assi. x infilt x apoio

    3 2 1 1 = 6

  • Gabarito certo

    Resolução em vídeo

    https://youtu.be/PmNsbcZhDU4?t=313

    fonte: Central dos Números

  • O comentário do Uislan está perfeito.

  • ERRADO

    POIS SERA UMA POSSIBILIDADE PARA CADA UM DELES 1X 1 X 1 = 3