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A questão tenta enrolar o candidato, porém questiona apenas quantas duplas distintas são possíveis de montar com um grupo de 8 pessoas.
C(8,2) = 8.7 / 2.1
C(8,2) = 4.7
C(8,2) = 28
Irrelevante a quantidade de camas e os quartos serviram apenas para ilustrar a questão, pois precisavamos de duplas, já que eram quatro quartos com capacidade para 2 pessoas cada, logo 8/4 = 2.
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Mendigo, a questão não pede quantas duplas distintas são possíveis de montar com um grupo de 8. Ela pede "Quantas combinações de distribuições os amigos podem analisar de duplas por quartos?"
De modo que por exemplo: (Considerando os 8 amigos como sendo: A,B,C,D,E,F,G,H)
Quarto 1 Quarto 2 Quarto 3 Quarto 4
AB CD EF GH ==>> 1 combinação
AB CD GH EF ==>> Outra combinação
AB EF CD GH ==>> Outra combinação
AB GH EF CD ==>> Outra combinação
Ou seja, a quantidade de quartos interfere sim na questão. E percebe-se rapidamente que não serão poucas as combinações. Já a quantidade de camas, ou se é de solteiro ou não que realmente não interfere.
No entanto, acredito estar errado o gabarito, e a resposta correta parece não estar dentre as alternativas. No meu entendimento, essa questão deveria ser resolvida da seguinte forma:
Possibilidade de duplas para "um 1º quarto":
C8,2 = 28
Possibilidade de duplas para "um 2º quarto":
Como uma dupla se formou, restaram então 6 amigos, para formar novamente uma dupla:
C6,2 = 15
Possibilidade de duplas para "um 3º quarto":
Tirando mais 2, restam 4
C4,2 = 6
Possibilidade de duplas para "um 4º quarto":
Tirando mais 2, restam 2
C2,2 = 1
Multiplicando todas essas combinações, temos:
28x15x6x1 = 2520 combinações de duplas por quartos
Lembrando que é o meu ponto de vista, não achei resolução oficial ou algum professor para falar sobre essa questão. Posso estar errado também, mas me embasei em exercícios semelhantes.
OBS.: Supondo que o exercício levasse em consideração a posição nas camas, aí deveríamos multiplicar por 2^4 = 16. Pois multiplicaríamos cada quarto por 2, pois teríamos 2 opções (Ex.: AB ou BA). O total nesse caso seriam 40320 combinações.
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C(8,2) = 8! / (2x6x5x4x3x2x1) = 28
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Vejo duas maneiras de resolver isso, mas nenhuma chega aos resultados dados.
1- Esquecendo dos quartos e olhando apenas a quantidade de camas:
8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320 combinações.
2- Lembrando que são duas pessoas por quarto , e são quatro quartos:
8x6x4x2 = 384 combinações.
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É uma questão de combinação simples, pois:
- a ordem dos elementos não importa, ou seja, não importa de joão vai dormir com josé ou se josé dormirá com joão.
- pede pra formar grupos onde não há diferenciação de funções.
- são 8 elementos, agrupados 2 a 2.
como resolver:
C= 8! / (2!(8-2)!) = (8x7x6x5x4x3x2x1) / 2!(6x5x4x3x2x1) = 8x7 / 2 = 28
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Cn.p= n!
---------
p!(n-p)!
C8,2 8 8 8.7.6 8.7 56
--------= -------= ----------= ------= ------= 28
2!(8-2)! 2! 6! 2!6! 2 2
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Cn.p= n!
---------
p!(n-p)!
C8,2 8 8 8.7.6 8.7 56
--------= -------= ----------= ------= ------= 28
2!(8-2)! 2! 6! 2!6! 2 2
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Cara, concordo com o Flávio Henrique. Eu fiz desse mesm9 jeito. A quantidade de quartos é relevante sim. Existe vários exercícios iguais a esse que usam a resolução que o Flávio Henrique usou
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Quer saber a distribuição dos 8 nos 4 quartos:
8 amigos
4 quartos
Cada quarto 2 camas
C8,2
C= 8X7= 56
56/2= 28
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Questão de COMBINAÇÃO.
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Como saber se é arranjo ou combinação? Simples: se você alterar a ordem do conjunto escolhido e ela continuar a mesma, é combinação; mas, caso mude sua ordem e a sequência mude, é arranjo.
Ex.1: Um lanchonete tem 5 sucos (manga, maracujá, limão, acerola e abacaxi) e quero escolher 3. Eu escolho manga, maracujá e limão (conjunto escolhido). Se eu mudar a ordem para limão, manga e maracujá, o conjunto continua o mesmo, mesmo após a mudança de ordem. Logo, é combinação e divide por p!.
Ex.2: Tenho 5 policiais militares (soldado, cabo, sargento, subtenente e 1º tenente. Quero escolher apenas 3 para uma operação. Escolho o soldado, o cabo e o sargento (conjunto escolhido). Se eu mudar a ordem deles para sargento, soldado e cabo, a ordem do conjunto altera pois eles são de hierarquias distintas. Logo, tem-se o arranjo e não divide por p!.
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8.7.6.5/ 5.4.3.2.1 = 14 . 2 = 28