Questão Q871254

Um polinômio q(x) = -4 + 5x + 3x² - 5x³ + x4 possui o 1 como uma raiz dupla. Assim, este polinômio possui:

Alternativas

duas raízes complexas e duas reais positivas.

um outro par de raiz dupla.

uma raiz complexa, duas reais positivas e uma real negativa.

as quatro raízes maiores que -2.

uma, de suas quatro raízes, nula.

Comentários

x^4-5x³+ 3x² + 5x -4/ (x-1)--->raiz dulpa igua 1.

após dividir o polinômio por x-1 resultará em

x³-4x²-x+4 divida novamente por (x-1) já que é raiz dupla.

após a divisão resultará em:

x²-3x-4=0

delta=25

x=3+ ou-5/2

x'=4

x"=-1

As outras duas raízes são (4,-1 e a raíz dupla 1), dessa forma todas as raizes são maiores que -2.

Pra saber se a divisão foi feita corretamente basta multiplicar as raizes conforme:

(x-1)(x-1)(x-4)(x-(-1)= A solução será o polinômio dada na questão!
Cara, essa questão fiz em duas linhas, mas os conceitos que usei é de matemática avançada. As raízes são 1 e 1 (dadas na questão) e as outras são -1 e 4, logos, todas as raízes são maiores do que -2. Letra D
Aplicamos duas vezes o Algoritmo de Briot-Ruffini para encontrar as outras duas raízes:

1 1 -5 3 5 -4
1 1 -4 -1 -4 0
1 -3 -4 0 à x² – 3x – 4 = 0 à raízes: -1 e 4

Portanto, todas as raízes são menores maiores que -2.

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