Questão 2618041

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: STM
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - STM - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Principais distribuições de probabilidade

Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1 - Z e V = Z² - W²+ 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

A variância da variável aleatória V é igual a 2.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Prof Vítor Menezes:Foi dito que:

   

  V=Z2−W2+1

   

  Substituindo W por 1−Z1−Z .

   

  V=Z2−(1−Z)2+1

   

  V=Z2−(1+Z2−2Z)+1

   

  V=Z2−1−Z2+2Z+1

   

  V=2Z

   

  Agora aplicamos a variância dos dois lados da igualdade:

   

  Var(V)=Var(2Z)

   

  A constante multiplicativa sai da variância, mas elevada ao quadrado:

   

  Var(V)=4Var(Z)

   

  Var(V)=4×1=4

   

  ITEM ERRADO.

• Em uma distribuição normal, na transformação a média é =0

  E a variância = a 1

  Se você não sabe isso estude transformação de variáveis

• V = Z² - W + 1...........................Como W = 1 - Z, vamos fazer a substituição:

  V = Z² - (1-Z) + 1......................Vamos desenvolver o produto notável (1-Z)²:

  V = Z² - 1 + 2Z -Z² + 1..............Cortando os termos opostos, ficamos com:

  V= 2Z

  Assim, a variável V nada mais é que a variável Z multiplicada por 2.

  Devemos nos lembrar que, ao multiplicar uma variável por uma constante, sua variância é multiplicada pelo quadrado dessa constante. Assim, temos que:

  V(V) = 4.V(Z)

  V(V) = 4. 1

  V(V) = 4

  Gab: ERRADO

• sério que não tem um comentário do professor?