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Var (w) = Var (1-z)
Var (1 - z) = Var ( 1 - 1z) = Var (-1z) (Obs: A soma não altera a variância, por isso o 1 não influenciará no cálculo)
Var (-1z) = (-1)²var(z) = var (z)
Ou seja, se var(w) é igual a var (z), então var(w) também será distribuição normal padrão, com média 0 e variância 1 !
GABARITO :C
Qualquer erro por favor avise!
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A soma ou diferença de duas variáveis aleatórias normais também é uma variável aleatória normal.
Ao se somar ou subtrair uma constante da variável, a média fica aumentada ou diminuída por essa constante. A variância e o desvio padrão não são alterados.
Na distribuição normal padrão, a média vale 0 e a variância vale 1.
A variável aleatória W continuará sendo uma variável de distribuição normal, sua média será subtraída em uma unidade e sua variância permanecerá inalterada.
Assim, como não houve alteração no valor da variância, ela será 1.
Gabarito: certo.
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W = 1 - Z é o mesmo que W= -Z +1.
Nessa segunda notação fica mais claro de perceber que a variável Z está sendo multiplicada por -1 e sendo acrescida de 1.
Aplicando as propriedades da variância, temos:
V(W) = V(-Z+1) ---------> o +1 pode ser desconsiderado, pois a variância não é afetada pela soma
V(W) = V(-Z)
V(W) = (-1)².V(Z) -----------> quando multiplicamos uma variável por k, a variância é multiplicada por k²
V(W) = V(Z)
Como a variância de Z é unitária (segue distribuição normal padrão), a variância de W também o será.
Gab: CERTO
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Alguém poderia me explicar ???
Se ela segue normal, a média de W deveria ser 0.Contudo, se substituirmos na fórmula apresentada na questão, a média da 1.
W = 1 - Z
W = -1 * Z + 1
Normal:
Média = 0
Dp = 1
Var = 1
Achando a média:
W = -1*0+1=1
Achando a variância :
W = (-1)² * 1 = 1
Logo, pode-se observar que a variância realmente é unitária e segue normal, porém a média não da zero.
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Questão inteligente, a meu ver.
Só precisa saber que o desvio padrão da normal padrão vale 1 e que a soma e/ou subtração não altera a variância.