Certo.
P(y=q)=0,5^(q+1)
P(y>q)=0,5^(q+2)+0,5^(q+3)+0,5^(q+4)+... Rearrumando:
P(y>q)=0,5^(q+1)*0,5+0,5^(q+1)0,5^2+0,5^(q+1)0,5^3+... Agora deixa em evidência:
P(y>q)=0,5^(q+1)(0,5+0,5^2+0,5^3+...) O parenteses do lado direito é uma progressão geométrica infinita.
O resultado é dado pela fórmula Sn=a1/(1-q) onde q é razão.
Logo Sn=1
Sendo assim P(y>q)=0,5^(q+1)(0,5+0,5^2+0,5^3+...) = 0,5^(q+1)*1= 0,5^(q+1)
Logo P(y>q)=P(y=q).
Fiz apenas testando os valores na fórmula, sem dúvidas não é a forma mais correta mas pode salvar muita gente na hora da prova, uma vez que o importante é pontuar. Deixo aqui meu raciocínio:
.A fórmula para calcular o P(Y) é: p(y) = P(Y = y) = 0,5^(y + 1)
. Também sabemos que Y representa as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores, essa informação é importante pois dai conseguimos afirmar que Y faz parte do universo dos inteiros e reais(0,1,2,3...).
.Após isso, apenas joguei na fórmula os valores propostos Q em Y.
Lembrando o axioma básico de probabilidade que 0<= P(Y) <=1 (Para qualquer acontecimento Y há uma probabilidade entre zero e um)
. Q=Y=0
P(Y=0) = 0,,5 ^(0+1) = 0,5 (Y=Q)
Como Y faz parte apenas do universo dos inteiros e reais temos que => P(Y>0)= 1- P(Y=0)= 1-0,5 = 0,5 (Y>Q)
. Q=Y=1
P(Y=1) = 0,,5 ^(1+1) = 0,,5 ^2 = 0,25 (Y=Q)
Como Y faz parte apenas do universo dos inteiros e reais temos que => P(Y>1)= 1- (P(Y=0) + P(Y=1)) = 1- (0,5 + 0,25) = 1 - 0,75 = 0,25 (Y>Q)
. Q=Y=2
P(Y=2) = 0,,5 ^(1+2) = 0,,5 ^3 = 0,125 (Y=Q)
Como Y faz parte apenas do universo dos inteiros e reais temos que => P(Y>1)= 1- (P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2)) = 1- (0,5 + 0,25 + 0,125) = 1 - 0,875 = 0,125 (Y>Q)
Logo, Gabarito CERTO!