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Pra vc que não sabe nem pra onde vai esse tipo de assunto vai uma dica.
Ao ler a questão intuitamente vc irá associar " se cresce à medida, consequentemente y aumenta" tudo indica que estará certo. MAS como vc não sabe esse assunto é só marcar a alternativa errada.
(Se tiver medo é melhor deixar em branco do que perder uma certa).
Não é sempre que dá certo, mas comigo funciona 80% das vezes.
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Pensem na fórmula:
P(A|B) = [P(A).P(B)] / P(B)
Ora, se o B está dividindo (no caso é o y), quanto mais ele aumentar, menor será o valor obtido
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o segredo da questão é igualar ambas as equações e ir atribuindo os valores presentes nos conjuntos x e y.
0,5^y + 1 = [1 - p(y)] × p(y)^x
a medida que y cresce, a questão tende a 0, logo a questão está incorreta.
vamos à pratica:
x=0 e y= 0
0,5^(0+1) = [1 - 0,5^(0+1)]x (0,5^(0+1))^0 => 0,5 = 0,5
x=1 e y= 1
0,5^(1+1) = [1 - 0,5^(1+1)]x (0,5^(1+1))^1 => 0,25 = 0,375
x=2 e y= 2
0,5^(2+1) = [1 - 0,5^(2+1)]x (0,5^(2+1))^2 => 0,125 = 0,015625
....
Ou seja, à medida que y aumenta a esperança condicional diminui.
Gab.: Errado
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Igualando as equações e atribuindo os valores já apresentados na questão:
x=0 e y= 0
0,5^(0+1) = [1 -0,5^(0+1)]x (0,5^(0+1))^0 => 0,5 = 0,5
x=1 e y= 1
0,5^(1+1) = [1 -0,5^(1+1)]x (0,5^(1+1))^1 => 0,25 = 0,375
x=2 e y= 2
0,5^(2+1) = [1 -0,5^(2+1)]x (0,5^(2+1))^2 => 0,125 = 0,015625
Logo, quando Y aumenta, a esperança condicional diminui.
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Gabarito: errado
Pessoal, tive um entendimento diferente, mas espero contribuir aqui:
A probabilidade condicional apresentada (P(X = x|Y = y) = [1 - p(y)] × p(y)) muito se assemelha a probabilidade da distribuição geométrica:
P(k) = p×(1-p). Para ficar mais nítido, vou comparar as duas probabilidades, usando py em vez de p(y) por simplicidade
P(k) = p×(1-p)
P(X|Y) = (1-py)×py
Comparando ambas, inferimos que:
p = 1-py
1-p = py
k-1 = x
Pois bem, a esperança da distribuição geométrica é: E(x) = 1/p. Para o nosso caso seria:
E(X|Y) = 1/(1-py)
E(X|Y) = 1/(1 - 0,5)
Note que se y=0, E(X|Y) = 2. Mas se y vai ao infinito, E(X|Y) tende a 1, ou seja, diminuiu.