SóProvas

ID
2628709
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p(y) = P(Y = y) = 0,5y + 1, para y ∈ {0, 1, 2, ...}; a distribuição condicional de X dado Y é p(x|y) = P(X = x|Y = y) = [1 - p(y)] × p(y)x , para x ∈ {0, 1, 2, ...}.

Com referência a essas variáveis, julgue o próximo item.


P(X = 0) > 0,6.

Alternativas
Comentários

  • quede as aulas saporra??

  • não sei se está correto. Na prova eu deixaria em branco, porém apliquei o seguinte:

    1º substitui as fórmulas em P = (A|B) = P(A e B) / P(B)

    2º substitui os locais onde o X aparece por 0

    Depois, organizando a fórmula e resolvendo seus termos cheguei ao resultado 1.

     

    questão certa

  • já fiz de umas 5 formas e só bate o 0,5, alguém sabe?

  • Por ser uma condicional, sabemos que:

    P (X = x, Y = y) = P (X =x l Y = y) * P (Y = y)

    Substituindo as informações apresentadas no enunciado:

    P (X = x, Y = y) = [1 - p (y)] * p (y) ^ x * 0,5 ^ (y + 1)

    P (X = x, Y = y) = [1 - (0,5^(y+1)] * {0,5 ^ [(y+1)^x]} * [0,5 ^ (y+1)]

    P (X = x, Y = y) = [1 - (0,5^(y+1)] * {0,5 ^ [(y+1) * x]} * [0,5 ^ (y+1)]

    Dado que: 0,5^(xy+x) * 0,5^(y+1) = 0,5 ^ [(x+1)(y+1)]

    Então:

    P (X = x) = somatório de 0 a infinito P (X = x, Y = y) = somatório de 0 a infinito [1 - 0,5^(y+1)] * 0,5^[(x+1)(y+1)]

    P (X = 0) = somatório de 0 a infinito [1 - 0,5^(y+1)] * 0,5^(y+1) = somatório de 0 a infinito 0,5^(y+1) - 0,5^[2*(y+1)]

    P (X = 0) = somatório de 0 a infinito 0,5^(y+1) - somatório de 0 a infinito 0,5^[2*(y+1)]

    P (X = 0) = somatório de 0 a infinito 0,5^(y+1) - somatório de 0 a infinito 0,25^[(y+1)]

    Então chegamos a soma de uma PG infinita, porque precisamos saber o somatório de 0,5^1 + 0,5^2 + .... e também 0,25^1 + 0,25^.....

    Sabendo que soma de uma PG = a1 / 1 - q, então:

    P (X = 0) = [0,5 / 1-0,5] - [0,25 / 1 - 0,25]

    P (X = 0) = 1 - 0,25/0,75 = aproximadamente 0,667

    Gabarito: certo

  • sangue de jesus tem poder...