Questão 2628712

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ABIN
• Ano: 2018
• Provas: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial Técnico de Inteligência - Área 7
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória discreta

 As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p(y) = P(Y = y) = 0,5^{y + 1}, para y ∈ {0, 1, 2, ...}; a distribuição condicional de X dado Y é p(x|y) = P(X = x|Y = y) = [1 - p(y)] × p(y)^x , para x ∈ {0, 1, 2, ...}.

Com referência a essas variáveis, julgue o próximo item.

P(X = 0, Y = 1) < 0,5.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Certo.

  Fiz assim.

  p(x|y) = P(X = x|Y = y) = P(X = x,Y = y)/(P(Y=y))

  Logo P(X = 0,Y = 1) = P(X = x,Y = y)*P(Y=y)

  P(X =0|Y=1 )= [1 - p(1)] × (p(y)^x)*p(1) = [1 - p(1)]p(1) = p(1) - p(1)^2 = 0,5^2 - 0,5^4 < 0,5.

• Usei a mesma forma da questão anterior [Q876235] e encontrei 0,75

   

  questão certa

• P = (A|B) = P(A e B) / P(B)

  P(X | Y) = (0,5^(y+1))*([1-p(y)]*p(y)^x)/([1-p(y)]*p(y)^x)

  P(X =0 | Y=1 ) = (0,5^(2))*([1-0,5^(2)]*0,5^(2)^0)/([1-0,5^(2)]*0,5^(2)^0) cortando as igualdades

  P(X =0 | Y=1 ) = 0,5^2 = 0,25

  gab.: certo.

• como saber se essas variáveis são dependentes ou independentes? pq sendo independentes teria que mutiplicar P(x)*P(y).

• P(X|Y) = P(X,Y) / P(Y) , então:

  P(X,Y) = [P(X|Y)] * P(Y), substituindo:

  P(X,Y) = [(1 - P(Y)) * P(Y)^X] * P(Y)

  P(X=0,Y=1) = [(1 - 0,5^1+1) * (0,5^1+1)^0] * 0,5^1+1

  P(X=0,Y=1) = [(1-0,5^2) * 0,5^0] * 0,5^2

  P(X=0,Y=1) = [(1-0,25) * 1] * 0,25

  P(X=0,Y=1) = 0,75 * 0,25

  P(X=0,Y=1) = 0,1875

  P(X = 0, Y = 1) < 0,5

  0,1875 < 0,5

• P(Y = y) = 0,5^y + 1. Logo, P (Y=1) = 0,5^(1+1) = 0,5^2 = 0,25.

• uma questão dessa sem comentário do professor. vejo vários acertando e os comentários não estão batendo ...