SóProvas

ID
2628715
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ABIN
Ano
2018
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

 As variáveis aleatórias X e Y representam as quantidades de notificações diárias de incidentes de segurança em duas redes de computadores. A função de distribuição da variável Y é expressa por p(y) = P(Y = y) = 0,5y + 1, para y ∈ {0, 1, 2, ...}; a distribuição condicional de X dado Y é p(x|y) = P(X = x|Y = y) = [1 - p(y)] × p(y)x , para x ∈ {0, 1, 2, ...}.

Com referência a essas variáveis, julgue o próximo item.


Se T = X + Y representa o total diário de notificações de incidentes de segurança registrado nas referidas redes de computadores, então Var(T) ≥ Var(X) + Var(Y).

Alternativas
Comentários

  • GABARITO ERRADO

     

     

    Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X,Y)

     

    Nada foi dito se a covariância é negativa ou positiva, não sendo possível afirmar que Var(T) ≥ Var(X) + Var(Y).

  • Caramba, não sabia que a Covariância podia assumir valores negativos.. Se fossem apenas valores positivos a questão estaria certa.

  • Covariância pode ser negativa?

    Sim, inclusive, veja essa questão, de gabarito CERTO, do CESPE:

    Ano: 2018 Banca: Órgão: Prova:

    Supondo que Z seja uma distribuição normal padrão, considere as seguintes transformações de variáveis aleatórias: W = 1 - Z e V = Z - W+ 1. A respeito dessas variáveis aleatórias, julgue o item a seguir.

    A covariância entre W e Z é igual a -1.

    Para não deixar a questão solta aqui, eis a solução:

    COV (W,Z)

    COV(1-Z,Z)

    COV(-Z,Z)

    Pela propriedade da covariância COV(Ax, By, K) = A*B*COV(x, y)

    Em que K é uma constante.

    (-1)COV(Z,Z)

    Pela propriedade da covariância COV(x,x) = VAR(x)

    (-1)VAR(Z)

    (-1)(1) = -1

    Ou seja, a covariância foi negativa mesmo. Gabarito correto.

  • A variância não se altera da ADIÇÃO ou SUBTRAÇÃO

  • Sabemos que:

    Var(X+Y) = Var(X) + Var(Y) + 2.COV(X,Y)

    O problema pede:

    Var(T) ≥ Var(X) + Var(Y).

    Logo teremos

    Var(X) + Var(Y) + 2.COV(X,Y) ≥ Var(X) + Var(Y).

    Isolando os elemento e cortando o que dá sobrará:

    COV(X,Y) ≥ 0

    Nada foi dito se a covariância é negativa ou positiva. Não sendo possível afirmar que COV(X,Y) ≥ 0, logo, também não será possível afirmar nada sobre Var(T) ≥ Var(X) + Var(Y).

    Pra quem tem dúvida a variância é positiva quando os valores da variável Y tendem a CRESCER se crescer os valores de X. Em contrapartida a variância será negativa quando os valores da variável Y tendem a DIMINUIR se crescer os valores de X.

    Na variância positiva o gráfico da reta parece essa barra aqui: /.

    Na variância negativa o gráfico da reta parece essa barra aqui: \.